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DDFTTW †

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DDFTTW あるいは DDWFTTW とは †

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基本的な構成 †

上記リンクの2番め「追い風より速く走る風力車、Blackbirdが記録を樹立」から写真をリンクの形で拝借。
windCart_2.jpg
構造はこれだけ。車輪とプロペラが連動しているところがポイント。
こんな構造で、風をよりも速く走れるのだろうか？というのが論争の的になり、いわゆる"炎上"が起こったようだ。

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風より速く走れる仕組み †

自分の理解は以下のような感じ。

  1. 風が無い場合(準備)
    まずは準備として無風の場合を考える。
    1. プロペラの役割
      まずは、プロペラの役割について考えてみよう。プロペラは車輪と連動しているので、車輪の回転が速いほど、つまり、車が速く進むほどプロペラは速く回転する。そして、車が前に進むとき、風を後ろに送って前に進むようにプロペラが回る(つまり推進力として働く)ようにしておく。つまり、プロペラによる推進力は車の速さの関数で、正のフィードバックがかかるようになっている。これを、もっとも単純な直線で表現してみよう(線形近似)。すると、次のようなグラフで表される。
      DD_010.png
      これは、純粋にプロペラの効果だけを考えているので、回転数が大きくなれば推力も大きくなるということを表したに過ぎない。空気抵抗のこととかは一切考えていないことに注意して欲しい。

    2. 空気抵抗の働き
      それでは、空気抵抗の作用について考えてみよう。ここでは 風が吹いていない状況で考えている。そこで、前進すれば、当然、前から抵抗力を受ける。後進すれば後ろから抵抗力を受ける。後ろから受ける抵抗力は前進の向きに押す力なので、ここでは推進力としている。また、ここでも、簡単のために、空気抵抗の大きさは車が感じる風速に対して直線で近似している。実際には、抵抗の大きさも速くなると2次関数的に、あるいはより複雑に増大すると考えられるけど。
      DD_020.png DD_030.png
      この二つの合力が車を動かすことになる。実際、車の摩擦とか諸々の他の散逸的な(本質的で無い)要素を除けば、車を押したり止めたりするのは、周りにある空気だけである。

      二つの力の合力を右側のグラフで破線で示してある。この車は勝手に動き出すはずが無い。つまり、前進するものは抵抗力で止められ、後進するものには推進力(事実上、抵抗力)で止められるであろう。そこで、合力はこの様に右肩下がりになっているはずである。もしも合力を表す破線が右肩上がりだったら永久機関である。もちろん、それはあり得ない。

  2. 風がある場合
    以上の準備を踏まえて、風のある場合を考えてみよう。
    1. 推進力
      プロペラの回転で生じる推進力については、純粋にプロペラによる推進力を考えているので、風があろうが無かろうが、推進力には変化は無い。
      DD_040.png

    2. 空気抵抗の働き
      ところが、空気抵抗の方は話が変わってくる。風が吹いていると止まっているものは押される。推進力が発生しているわけだ。グラフの空気抵抗の線は、風速と車の速度が一致したところでゼロになるようにずれる。
      DD_050.png DD_060.png DD_070.png
      この二つの合力はどうなるか。プロペラの推進力を表す線も、空気抵抗を表す線も、どちらも無風の時の傾きと同じままだから、合力を表す線の傾きも同じままである。そして、グラフを作ることで、合力がゼロになるポイント(平衡点)は、風速よりも速い速度に対応していることがわかる。

  3. コメント
    1. 結局、何が車を押しているのか？

      基本的に風速を越えると向かい風なので前から止めようとする力が作用する。けれども、プロペラ前後の圧力分布を考えると、プロペラの前面の気圧は低く、プロペラの後面の気圧は高くなっている。プロペラの推進力とは、その圧力差のことである。どちらが勝つかは、それぞれの大きさによる。
      例えば、車の速度と風速が一致した場合を考えてみよう。その時には、プロペラの前後には気圧差がある。そのため、前に進むように押される。風速と一致しているのは定常状態とはなり得ないことはすぐわかる。

  4. 興味深い記事に感謝！
添付ファイル: fileDD_070.png 1300件 [詳細] fileDD_060.png 1159件 [詳細] fileDD_050.png 1109件 [詳細] fileDD_040.png 1216件 [詳細] fileDD_010.png 1159件 [詳細] fileDD_020.png 1189件 [詳細] fileDD_030.png 1181件 [詳細]
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Last-modified: 2021-03-21 (日) 16:30:25