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5章　章末問題†

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05.01†

  1. 運動方程式から、$ m = \frac{F}{a} $ ただし、$ a $ は加速度。
    $ m_1/m_2 = \frac{F}{a_1}/\frac{F}{a_2} = \frac{a_2}{a_1} = 1/3 $
  2. 結合させた物体の運動方程式から、求める加速度を $ a_3 $ とすると、
    $ m_1 + m_2 = F/a_3 $, ここで、$ m_1 = F/a_1 $, $ m_2 = F/a_2 $ を代入すれば、
    $ F/a_3 = F/a_1 + F/a_2 $, よって $ a_3 = 0.75 $ m/s$ ^2 $
    ※ 調和平均
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05.02†

  1. 12 N
  2. 3 m/s/s
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05.18†

  1. 大きさ: 
    sqrt( 20^2 + 15^2 )/5;
    より 5 m/s/s。
    向きは、tan θ = 15/20 だから 
    float( atan2( 15,20) / %pi * 180 );
    より、F1 の向きから F2 の向きへ 36.9 °
  2. 同様に 
    float(sqrt( (20+15*cos(60/180*%pi))^2 + (15*sin(60/180*%pi))^2 )/5);
float( atan2(15*sin(60/180*%pi), 20+15*cos(60/180*%pi)) / %pi * 180 );
    から、大きさ 6.08, 向き 25.3 °
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05.26†

  1. 釣合の式を考える。物体についての式。 $ T3 - 5g = 0 $
    よって $ T3 = 5g $
    結節点についての式
    $ T2 \cos 50^o - T1 \cos 40^o = 0 $
    $ T2 \sin 50^o + T1 \sin 40^o - T3 = 0 $ 
    solve( [ T2 * cos(50/180*%pi) - T1 * cos(40/180*%pi) = 0, T2 *sin(50/180*%pi) + T1 * sin(40/180*%pi)  - 5*9.8 = 0], [T1, T2]);
float(%);
    答えは、T1=31.5[N], T2=37.5[N]
  2. 同様に 
    solve( [T1*cos(60/180*%pi) - T2 = 0, T1*sin(60/180*%pi) - T3=0, T3-10*9.8=0],[T1,T2,T3]);
float(%);
    答えは T1=113[N], T2=56.6[N], T3=98.0[N] (本当は2桁)
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05.30†

  1. 5*9.8=49[N]
  2. 10*9.8 = 98[N]
  3. $ 3 g \sin(30^o) = 14.7 $
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05.33†

  1. 車の質量を$ m $ とする。 
    solve( [ 55 * t - 1/2 * a * t^2=1000, 55 - a * t = 0 ], [a, t]);
1.51 * 8820/9.8 ;
    答えは 1.36 × $ 10^3 $
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05.34†

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05.36†

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05.37†

  1. まず、運動方程式を考える。青い物体については
    $ Fx - T = M ax $
    赤い物体については、
    $ T - mg = m ax $
    となる。まとめると
    $ Fx - mg = (M+m) ax $ となる。ax が正である条件は、$ Fx - mg>0 $ であるので、答えは 
    2*9.8;
    19.6[N]
  2. 2番めの式から張力がゼロの時の加速度は $ ax = -g $ である。これを３つめの式に代入すると、
    $ Fx - mg = (M+m) g $となり、これを Fx について解くと、
    solve( Fx - m*g= -(M+m)*g, Fx );
subst( 9.8, g, %);
subst( 8, M, %);
subst( 2, m, %);
    答えは -78.4[N]
  3. Fx が -78.4[N] を境にして傾きが変わることに注意
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05.46†

  1. $ a_2 $ に対して $ a_1 $ は２倍の値になっていることに気を付ける。
    $ a_1 = 2 a_2 $
  2. 準備として運動方程式を考える。
    $ T/2 = m_1 a_1 $
    $ m_2g -T = m_2 a_2 $
    solve( [T/2=m1*a1, m2*g-T=m2*a2, a1=2 * a2], [a1, a2, T]);
    $ a_1 = \frac{2 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, a_2 = \frac{m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, T = \frac{4 m_1 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 } $
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05.47†

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05.69†

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05.74†

  1. 運動方程式は次のようになる。
    $ T - f1 = 0 $
    $ 45 - f1 - f2 = 10 a $
    なお、$ f1, f2 $ は次のように求められる。 $ f1 = 0.2 \times 5 \times 9.8 $
    $ f2 = 0.2 \times ( 5 + 10 ) \times 9.8 $
  2. これを解く 
    solve( [ 45 - f1 - f2 = 10*a, f1= 0.2 * 5 * 9.8, f2=0.2*15*9.8], [f1, f2, a]);
    f1=9.8[N], f2=29.4[N], f3=0.58[m/s^2]
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05.75†

  1. 少年の運動方程式
    $ N + 250 - 320 = (320/9.8) a $
    椅子の運動方程式
    $ 250 - 160 -N = (160/9.8) a $
  2. これを解く。 
    solve( [N + 250 -320=(320/9.8) * a, 250-160-N = (160/9.8) * a], [N, a]);
    N=83.3[N], a=0.41[m/s^2]
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Last-modified: 2011-08-04 (木) 18:09:20