講義のページ/力学2009S/Maxima/章末07

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7章　章末問題 †

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07.02 †

0.23[cm] を 20段上昇する。重力の大きさは、体重× 9.8[m/s^2]なので次のようになる。
```
(65*9.8)*(0.23*20);
```
2930[J](2.9×10^3[J])が答えである。

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07.07 †

(a) 150[N]×6[m] = 900 [J]
(b) 摩擦力は、移動する方向と逆向きに作用する。また、速度が一定であるので、摩擦力の大きさは 150[N] である。そこで、答えは -900[J]
(c) 垂直抗力の大きさは、40[kg]×9.8[m/s^2] = 392[N]。150[N]/392[N] = 0.38

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07.10 †

※ 「鉛直線から下向き60°」は、「鉛直下向きから60°」と解釈する。
```
(60*9.8) * (12*cos(60/180*%pi));
```
3528[J] = 3.5×10^3[J]

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07.12 †

```
A : [4, 3];
B : [-1,3];
```
(a)
```
A.B;
```
答えは 5

(b)

solve( A.B = sqrt(A.A) * sqrt(B.B) * cos(theta), theta );
float(%/%pi*180);

答えは71.6°

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07.22 †

2[N]×2[m] + (-1)[N]×1[m] = 3[J]

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07.33 †

(a)
```
1/2 * 3 * 15^2;
```
(b) 4倍

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07.38 †

与えられた仕事が運動エネルギーになる。
(a) 3×5÷2 = 1/2 × 4 ×v^2
```
solve( 3*5/2=1/2*4*v^2, v);
float(%);
```
1.94[m/s^2]
(b) 3×5÷2 + 3×5 = 1/2 × 4 ×v^2
以下同様

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07.40 †

(a) 失った運動エネルギー分だけ摩擦力が負の仕事をしている。
```
solve( 1/2* 0.005 * 600^2 = f * 0.04 , f );
```
22500[N]
(b) 運動方程式から、加速度は 22500[N]÷0.005[kg] = 4500000 [m/s^2]
600[m/s]が0[m/s]まで加速度 -4500000[m/s^2] で減速するのにかかる時間を求める。
```
600/4500000;
```
1/7500 [s]

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07.52 †

(a) 重力・垂直抗力・張力
(b) 摩擦力の大きさは、0.25×4×9.8 [N] であり、円周の長さは 2×π×2[m]である。

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07.55 †

(250×9.8)[N]×2[m]÷1.5[s]

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07.62 †

(a) 運動方程式から加速度が F/m に等しい。すると、時刻 t に対して、速度は F/m× t である。仕事率はこれらの積である。
(b) 代入すれば良い。

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07.85 †

まず、摩擦が無いとき、F=30[kg]×9.8[m/s^2] でつりあうことができることに注意する。
動滑車では、摩擦力をひもの両端で負担し、定滑車では、ひもを引く側で負担すると考えると、
30[kg]×9.8[m/s^2]+30[N] の力で引くことになる。また、物体を3[m]引き上げるためには、ひもを6[m]引く必要がある。

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07.92 †

integrate( 375/(x^3+3.75*x), x, 12.8, 23.7);

0.799[J]

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