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6章 章末問題

06.07

06.08

  1. 向心加速度 \frac{v^2}{r} が重力によって得られればそのようになる。
    solve( v^2/18=9.8,  v);
    float(%);
    答えは 13.3 [m/s]

06.13

  1. 中心に向かう摩擦力
  2. 静止摩擦係数を \mu と置くと次式が成り立つ。
    \mu m g = m \frac{v^2}{r}
    solve( \mu * 9.8 = (0.5)^2/0.3, \mu );
    float(%);
    よって答えは 0.085

06.19

  1. 求める力の大きさを F とする。すると、次式が成り立つ。
    mg - F = m r \omega^2
    solve( 55 * 9.8 - F = 55 * 20 * ( 2*%pi / 9.0 )^2, F);
    float(%);
    答えは 2.87 [N]

06.21

  1. 最下点での半径方向の運動方程式を立てる。
    T - m g = m \frac{v^2}{r}
    T - 85 * 9.8 = 85 \times \frac{8^2}{10}
    solve( T - 85 * 9.8 = 85 * 64/10 , T);
    T は 1377 [N] であるので、ロープは切れる。

06.39

  1. このテキストでは、「重量」は、重力の大きさを意味し、[N] の単位で表現されている。そこで、それぞれの場所での重力の大きさを示す。
    極点での重力加速度は 9.800 [m/s^2] である。そこで、75 [kg]×9.800[m/s^2] = 735.0 [N] である。
    赤道では重力加速度は 9.766 [m/s^2] である。そこで、75 [kg]×9.766[m/s^2] = 732.5 [N] である。ちなみに、極点で正しく表示される体重計に載ると、体重計に示されるのは、75 * 9.766/9.800=74.74[kg] と表示される。

06.44

  1. 運動方程式を斜面に沿った方向と、斜面に垂直な方向で考える。
    等速円運動の加速度は、中心軸方向に\frac{v^2}{r}の加速度を持つ。
    今回の場合には、物体と共に回転する座標系で、遠心力 m \frac{v^2}{r} が作用していると考える。
    N - mg \sin\theta - m \frac{v^2}{L \cos \theta} \sin\theta= 0
    mg \cos\theta - m \frac{v^2}{L \cos \theta} \cos\theta= 0
    これらを解く。
    solve( [ N - m*g*sin(theta) - m * v^2/( L * cos(theta) ) * sin(theta)= 0, m * g * cos(theta) - m * v^2 / L = 0], [N, v]);
    よって、 v = \sqrt{g L \sin\theta}

06.49

06.52


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Last-modified: 2009-06-07 (日) 12:59:16 (3957d)