integrate( rho * (x^2+y^2), x, -sqrt(R^2 - y^2), sqrt(R^2-y^2)); integrate( %, y, -R, R ); ratsubst( M, rho * %pi * R^2, %);
1/2 * M2 * R2^2 - 1/2 * M1 * R1^2;ただし、質量を M とすると、M = M2-M1, M2=M1×(R2^2/R1^2)である。
solve( M + M1 = M1 * (R2^2/R1^2), M1);その答えを使うと…
ratsubst( M * R1^2 /(R2^2 -R1^2), M1, 1/2 * M2 * R2^2 - 1/2 * M1 * R1^2); ratsubst( M + M * R1^2 /(R2^2 -R1^2), M2, %);
integrate( rho * (x^2+y^2), x, -a/2, a/2); integrate( %, y, -b/2, b/2); ratsubst( M, rho * a * b, %);
integrate( rho * x^2, x, -L/2, L/2); ratsubst(M, rho * L, %);
integrate( rho * x^2, x, 0, L); ratsubst(M, rho * L, %);
integrate( rho * (x^2+y^2), x, -sqrt(R^2-y^2-z^2), sqrt(R^2-y^2-z^2)); integrate( %, y, -sqrt(R^2-z^2), sqrt(R^2-z^2)); integrate( %, z, -R, R); ratsubst( M, 4/3*%pi*R^3*rho, %);
diff( 8/15*%pi*rho*R^5, R);から、 であり、これが答えになる。
diff( 8/15*%pi*rho*R^5, R); % * DeltaR; ratsubst( M, 4*%pi*rho*R^2*DeltaR, %);