講義のページ/力学/力学とMaxima - 講義のページ

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力学でのMaximaの利用例 †

力学でのMaximaの利用例について整理します。
　　※ 講義では wxMaxima を利用します。
　　※ Maxima の一般的な導入方法と使い方は、Maximaのページを、また、講義での使う関数などの一覧を参照してください。

静止画・動画による利用例 †

例1: 基本的な関数 †

%, %pi, float(), sin(), atan2(), diff(), eliminate() などの例

例2: 等加速度運動の公式 †

等加速度運動の公式を求める

例3: 投射の問題 †

投射問題を解く
軌道の式を求める(WMV形式)
水平到達距離を求める(WMV形式)

例4: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の解析解) †

速度 $v$ を $t$ の関数として、微分方程式 $m\frac{dv}{dt} = - mg - bv$ を解く。
```
ode2( m * 'diff(v,t) = - m * g - b * v, v, t);
```
パラメタに数値を入れてグラフにする。
```
g : 9.8;
m : 0.1;
b : 0.01;
%c: g*m/k;
plot2d( rhs(%o1), [t, 0, 10]);
```
パラメタ g, m , b, %c に数値を入れて t が 0 から 10 の間についてグラフに描く。

例5: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の数値計算) †

速度 $v$ を $t$ の関数として、微分方程式 $m\frac{dv}{dt} = - mg - bv$ を数値的に解く。

m : 0.1;
g : 9.8;
b : 0.01;
data : rk( -g -k/m*v, v, 0, [t, 0, 10, 0.1]);
plot2d( [discrete, data] );
remvalue(m, g, b, %c);

例6: 速さの2乗に比例した抵抗力(微分方程式の解析解) †

速度 $v$ を $t$ の関数として、微分方程式 $m\frac{dv}{dt} = - mg + kv^2$ を数値的に解く。
```
ode2( m * 'diff(v,t) = -m*g + k*v^2, v, t);
solve(%, v);
ratsubst(-1, exp(2*%c*sqrt(g*k*m)/m), %);
m : 0.1;
g : 9.8;
k : 0.01;
plot2d( rhs( %o999999[1]), [t, 0, 10]);
```
※ %o999999 のところには、実際に微分方程式を解いて solve で得られた答えを指定する。

例7: 1次元の衝突の問題 †

運動量とエネルギーが保存する場合

solve( [ m1*v01 + m2 * v02 = m1*v1+m2*v2, 1/2 * m1 * v01^2 + 1/2 * m2 * v02^2= 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 ], [v1, v2] );

特に、質量が一致する場合
```
ratsubst( m1, m2, %);
```

教科書章末問題 †

教科書
 科学者と技術者のための物理学 Ia 力学・波動　科学者と技術者のための物理学 Ib 力学・波動
の例題や章末問題を、（一部） Maxima を使って解く。
※ 間違っているかもしれないので気をつけて使ってください。間違っていたら教えて下さい。

章 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

例題/文中の計算(Maxima) 2章・3章 10章例題11

章末問題(Maxima) 02章 03章 04章 05章 06章 07章 08章 09章 10章 11章

Last-modified: 2014-04-24 (木) 08:47:32