講義のページ/GeoGebra のバックアップ(No.25) - 講義のページ

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GeoGebra について †

GeoGebra に関係するサイト †

GeoGebra本家
- 本家内の各種ページ
  この中でも、GeoGebraTubeは各種サンプルがあるので、受動的に教材を使うだけなら、これ以上開発の必要がないのではないかと思うほどです。
GeoGebra日本
Knoppix Math の GeoGebra
関連ソフトのサイト
- Cinderella(日本)
  大変よく似たコンセプトのソフトウエアです。フリー版は制限つき。
- GRAPES(日本製)
  日本製なので日本語ドキュメントが豊富。ただし、Windows のみ。

GeoGebra の Tips †

javascript のコードを出力したい
Ctrl + Shift + B でjavascript のコードが記録される。これをファイルに書き出すには、
適当なファイル編集ソフトで貼り付け(Ctrl + V)を実行する。
1ページに複数の javascript のコードを貼り付けたい
例えば、上述のようなコードを、ひとつのウェブページに二つ以上貼りこむと、うまく動作
しません。そこで、工夫が必要になります。上述のコードに着目すると、
```
<script type="text/javascript" language="javascript" src=" http://www.geogebra.org/web/4.2/web/web.nocache.js"></script>
```
というヘッダがあることに気付きます。これを重複しないようにすればうまく動くようです。
Web-Enhanced Instruction with GeoGebraには、色々と参考になるページがある。
- ベクトル場を表示したい
  ベクトル場を表示する典型的な方法は、推奨される設定例と共にここに見ることができる。
- solveODE で微分方程式を解きたい
  常微分方程式を解く方法は、色々な数学ソフトに導入されている。GeoGebraにも導入されている。その文法は、やや複雑なので、その利用例はここを見るとよい。

GeoGebra で作成したもの †

内サイクロイドのサンプル †

内サイクロイドとは

円の内側に内接する別の円を転がしたとき、内側の円上の１点が描く図形です。
内サイクロイドの説明に使えるおもちゃを作ってみました。
GeoGebra日本の実例に基づいています。

平均の傾きと微分係数 †

微分係数

平均の傾きは、曲線上の2点A,Bを結んだ直線の傾きとして定義されます。
微分係数は、AB間の距離をゼロに近づけた時の、平均の傾きの極限として定義されます。
そんなことが実感できるといいおもちゃです。

様々な関数を微分する †

微分する手続き

物理学では位置を時間で微分すると速度が得られること、また、速度を時間で微分すると加速度が得られること
が重要です。そして、実際の運動を考えるとき、位置の時間変化を表すグラフから速度や加速度が推測できる
ようにすべきです。そのようなことを練習する教材です。

※ もうちょっと改良できそうに思っています。

リンク機構の例 †

リンク機構とは
「動きを伝える」しくみである機構の中で、「関節」を用いるものをリンク機構といいます。
私の専門でないので、詳しくは別の場所を参照して下さい。
GeoGebra とリンク機構
純粋に数学的なソフトの用に思える GeoGebra ですが、いろいろな人がリンク機構を表現するものとして利用しているようです。
その例を示します。

スネルの法則 †

ポイント
スネルの法則は、法則そのものに劣らず、次のようなポイントが重要である。
1. 界面に沿った波長が同じ
2. 振動数が同じ
3. 屈折率は波の速度の逆数である
  波については、動的な表示が理解のために有効です。そこで、こうしたことが実感できるような教材を作りたかったのです。
  GeoGebra では数式通りの絵が描けるので、比較的簡単に作ることができました。

波の共鳴 †

ポイント
波については、動的な表示が理解のために有効です。
気柱の共鳴、弦の共鳴など、波の共鳴はいろいろなところで見られる現象です。
その共鳴条件は簡単な理由で決まります。しかし、一般的には公式の暗記と思われがちです。
それを説明するような素材あるいは教材を作ってみました。

三角関数 †

三角関数の定義とグラフ
三角関数の定義がわかっていれば、それらの角度依存性を表すグラフがわかるはずです。
GeoGebra のアニメーションで示します。

点の運動と座標の時間変化のグラフの対応 †

コンセプト
前に Java で作ったものを GeoGebra で。現状ではうまくいっていない。

積分の例 †

参考URL
http://www.knoppix-math.org/wiki/index.php?cmd=read&page=GeoGebra%2Fvector_field_integral_curve1 これを参考に作成したい。

新科学対話（ガリレオ・ガリレイ） †

van der Waals の状態方程式 †

ファンデルワールスの状態方程式

リサージュ図形 †

特殊相対性理論 †

コンセプト
相対論の説明には、本質的に動画が必要であるので、動画を掲載したい。
きちんと説明したビデオもあるけれど、著作権の影響で Web には掲載できない。
そこで、GeoGebra で特殊相対性理論の説明のページを作ってみた。

Cone †

放物運動(自由落下) †

コンセプト
物体が重力だけで運動することを考える。このような運動は放物運動と呼ばれている。広い意味で自由落下とも呼ばれている。
この放物運動の軌跡は放物線になる。初期に放出する場所と速度を決めて、その後の軌跡を表示するようにした。

縦波と横波 †

コンセプト
波については、動的な表示が理解のために有効です。これは、縦波と横波の違いを示すものです。

ドップラー効果 †

コンセプト
波については、動的な表示が理解のために有効です。これはドップラー効果について、1次元の波と2次元の波について表示するものです。

等速円運動 †

コンセプト
等速円運動の位置ベクトルと速度ベクトルと加速度ベクトルを表示するためのものです。
注目してほしいのは次の点

速度ベクトルは、軌道（円周）に沿っている。
周期が短くなると、速さが増す。
速度ベクトルは、大きさ（速さ）は一定である。しかし、向きが変化する。
速度ベクトルの始点を１点に集めると、速度ベクトルも位置ベクトルと同様に円を描く。
位置ベクトルの時間変化が速度ベクトルとなるように、速度ベクトルの時間変化が加速度ベクトルになる。
位置ベクトルと速度ベクトルの対応関係と、速度ベクトルと加速度ベクトルの対応関係は、似ている。（対応関係が対応している。）