r(t) := 18 * t * i + ( 4 * t - 4.9 * t^2 ) * j;
v(t) := diff( r(t), t); v(t);
a(t) := diff( v(t), t); a(t);
r(3);
v(3);
a(3);
solve( 1.90 - 1.00 = 1/2 * 9.8 * t1^2, t1); solve( 1.90 - 0.15 = 1/2 * 9.8 * t2^2, t2); float( 3/7 + sqrt( 5/ 14 ) );~答えは 1.03[s]
float(8.90/1.03);答えは 8.64[m/s]
float( 9.8 * 3/7 );答えは 4.2 [m/s]
float( atan2( 4.2, 8.64) / %pi * 180 );答えは 25.9度
float( solve(150 = v^2 / 9.8, v ) );打ち出した時の速度は 38.3[m/s] である。これを 20 度で打ち出す。
float( 38.3^2 * sin ( 20 * 2 /180*%pi )/9.8 );答えは 96.2 [m] となる。
float( 4^2/20 );答えは 0.80 [m/s ]
sqrt( 0.60^2 + 0.80^2 ); float( atan2( 0.60, 0.80) / %pi * 180 );答えは、大きさが 1.0 で、角度は進行方向から 37 度ずれた方向
solve( 200 *sin(theta) = 50, theta); float( % / %pi * 180 );答えは 14.5 度である。
float( 200 * cos( 14.5 / 180 * %pi ));答えは 194[km/h]
solve( 10 = v * cos( 60 /180 * %pi ), v );こうして得られた打ち上げ時の速さ 20 [m/s]から、打ち上げ時の鉛直速度を求める。
v1 : 20 * sin( 60/ 180 * %pi );速度 で打ち上げたボールは、時間 かけて速度がゼロになり、最高点に達する。そこで、最大到達高度は次のようになる。
1/2 * 9.8 * (v1/9.8)^2;答えは 15.3 [m]
t1(vy) := vy/g; solve( 1/2 * g * (t2)^2 = 1/2 * g * t1(vy)^2 + h, t2 ); t2(vy,h) := sqrt( vy^2 + 2 * g * h )/g;求める距離 は である。
l(vx,vy,h) := vx * ( t1(vy) + t2(vy,h) ); l(vx,vy,h);こうして新たな公式 が得られる。
l( 1.5 * sin (30/180*%pi), 1.5 * cos (30/180*%pi), 2.1 ); float( subst( 9.8, g, %) );答えは 0.60 [m]
l( 1.5 * sin (30/180*%pi), -1.5 * cos (30/180*%pi), 2.1 ); float( subst( 9.8, g, %) );答えは 0.40 [m]
sqrt( (1.5^2/1.2 * cos(30/180*%pi))^2 + (1.5^2/1.2 * sin(30/180*%pi) + 9.8 )^2 );答えは 10.9 [m/s^2]
100+30*3;190 [m/s] であり、進んだ距離は
1/2 * 30 * 3^2 + 100 * 3;435 [m] である。高度はこれに sin 53°をかけて得られる。
float( 435 * sin (53/180* %pi) );したがってこのときの高度は 347 [m]である。
float( 190 * cos(53/180* %pi) ); float( 190 * sin(53/180* %pi) );から、( 114[m/s], 152[m/s] )となる。最高点に達するまでの時間は、
152/9.8;15.5[s]となる。
t1(vy) := vy/g; t2(vy,h) := sqrt( vy^2 + 2 * g * h )/g;であるから、最初の3 秒と合わせて、
t1(152) + t2( 152,347) + 3; float( subst( 9.8, g, %) );36.2[s] を得る。
435 * cos(53/180*%pi) + 36.2 * 190 * cos(53/180*%pi);答えは、[m]
solve( [ 130 = vo * cos(35/180*%pi) * t, 20 = vo * sin(35/180*%pi) * t - 1/2 * 9.8 * t^2], [vo, t]); float(%);これらから、[m/s], [s]
atan2( 41.7 * sin(35/180*%pi) - 9.8 * 3.81, 41.7 * cos(35/180*%pi));答えは -21.4 [m/s]