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5次元球の体積 †

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3次元球の体積 †

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#  3D
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(%i10) integrate(1, y,-sqrt(r^2-x^2-y^2), sqrt(r^2-x^2-y^2));
(%i11) integrate(%,y,-sqrt(r^2-x^2),sqrt(r^2-x^2));
(%i12) integrate(%,x,-r,r);

答え… \frac{4\pi r^3}{3}

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4次元球の体積 †

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#  4D
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(%i13) integrate(2*sqrt(r^2-x1^2-x2^2-x3^2), x1, -sqrt(r^2-x2^2-x3^2), sqrt(r^2-x2^2-x3^2));
(%i14) integrate(%, x2, -sqrt(r^2-x3^2), sqrt(r^2-x3^2));
(%i15) integrate(%, x3, -sqrt(r^2), sqrt(r^2));

答え… \frac{\pi^2 r^4}{2}

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5次元球の体積 †

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#  5D
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(%i20) integrate(2*sqrt(r^2-x1^2-x2^2-x3^2-x4^2), x1, -sqrt(r^2-x2^2-x3^2-x4^2), sqrt(r^2-x2^2-x3^2-x4^2));
(%i21) integrate(%, x2, -sqrt(r^2-x3^2-x4^2), sqrt(r^2-x3^2-x4^2));
(%i22) integrate(%, x3, -sqrt(r^2-x4^2), sqrt(r^2-x4^2));
(%i23) integrate(%, x4, -r, r);

答え… \frac{8\pi^2 r^{5}}{15}

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Last-modified: 2012-09-06 (木) 14:26:00