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波の共鳴

 GeoGebra なら数式をそのまま絵にできるので、波の共鳴を表すアニメーション作成も容易です。

  1. 図の見方
    • 赤い線  : 右へ進む波。この波は何らかの波源によって生成されているとします。
    • 緑色の線 : 赤い線で表される波が、右端で反射したときの反射波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。
    • 黒い線  : 上記二つの波を足し合わせたもの。
    • 黄色の線 : 緑色の線で表される波が、左端で反射したときの波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。非表示にもできます。
    • 波の速度 : 1 で固定してあります。

  2. 初期設定のアニメーション
    画面左下のマークをクリックしてアニメーションを開始します。この状態は共鳴が生じている状態です。
    次のように、順番に観察して下さい。
    1. 入射波(赤い線, 外部からエネルギーが注入された波とします。)は右に進みます。
    2. 右端は自由端になっているので、反射波(緑色の線)は、入射波と同じ値になります。
    3. また、反射波は、同じ振動数と同じ波長の波として、左に進みます。
    4. 左端を観察すると(たまたま)入射波と反射波は、値が逆転しています。つまり、合計はゼロです。
      このような時、固定端反射の境界条件が満たされるので、反射波(緑色の線)の反射波が、再び、入射波(赤い線)と一致します。
      こうして、パイプの中は位相が揃った波で満たされることになり、互いに打ち消すことがなくなります。
      そして、外部から注入されたエネルギーがたまりつづけます。

  3. 遊び方
    • 右側の境界条件を自由端のままにする。
    • パイプの長さは固定したままで、波長を変える。
      マウスでドラッグして大まかに設定する。その後はカーソルキー(左右に向いた矢印キー)で微調整することができる。
    • 右が自由端で、左が固定端ならば、 \left( \frac{1}{4} + \frac{n}{2} \right)\lambda = L で共鳴が起こるので、その値にしてみる。
      \lambda = \frac{4L}{2n+1}L なので、\lambda = 20, 6.67, 4, 2.86, …
    • 左側の境界条件を固定端にして、上記の \lambda の値の時に限って、黄色の波が赤い波と一致することを確かめる。
      黄色の波が赤い波と一致しない場合は、反射を繰り返すことで様々な波が発生し、互いに打ち消しあう。
      一方、一致する場合には、他の波は現れず、波源から注入されたエネルギーが蓄積し続ける。
    • パイプの長さや境界条件を変えてみる。

    • 利用例の動画

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Last-modified: 2015-01-17 (土) 17:15:48 (1955d)