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5章 章末問題

05.01

  1. 運動方程式から、m = \frac{F}{a} ただし、a は加速度。
    m_1/m_2 = \frac{F}{a_1}/\frac{F}{a_2} = \frac{a_2}{a_1} = 1/3
  2. 結合させた物体の運動方程式から、求める加速度を a_3 とすると、
    m_1 + m_2 = F/a_3, ここで、m_1 = F/a_1, m_2 = F/a_2 を代入すれば、
    F/a_3 = F/a_1 + F/a_2, よって a_3 = 0.75 m/s^2
    ※ 調和平均

05.02

  1. 12 N
  2. 3 m/s/s

05.18

  1. 大きさ:
    sqrt( 20^2 + 15^2 )/5;
    より 5 m/s/s。
    向きは、tan θ = 15/20 だから
    float( atan2( 15,20) / %pi * 180 );
    より、F1 の向きから F2 の向きへ 36.9 °
  2. 同様に
    float(sqrt( (20+15*cos(60/180*%pi))^2 + (15*sin(60/180*%pi))^2 )/5);
    float( atan2(15*sin(60/180*%pi), 20+15*cos(60/180*%pi)) / %pi * 180 );
    から、大きさ 6.08, 向き 25.3 °

05.26

  1. 釣合の式を考える。物体についての式。 T3 - 5g = 0
    よって T3 = 5g
    結節点についての式
    T2 \cos 50^o - T1 \cos 40^o = 0
    T2 \sin 50^o + T1 \sin 40^o - T3 = 0
    solve( [ T2 * cos(50/180*%pi) - T1 * cos(40/180*%pi) = 0, T2 *sin(50/180*%pi) + T1 * sin(40/180*%pi)  - 5*9.8 = 0], [T1, T2]);
    float(%);
    答えは、T1=31.5[N], T2=37.5[N]
  2. 同様に
    solve( [T1*cos(60/180*%pi) - T2 = 0, T1*sin(60/180*%pi) - T3=0, T3-10*9.8=0],[T1,T2,T3]);
    float(%);
    答えは T1=113[N], T2=56.6[N], T3=98.0[N] (本当は2桁)

05.30

  1. 5*9.8=49[N]
  2. 10*9.8 = 98[N]
  3. 3 g \sin(30^o) = 14.7

05.33

  1. 車の質量をm とする。
    solve( [ 55 * t - 1/2 * a * t^2=1000, 55 - a * t = 0 ], [a, t]);
    1.51 * 8820/9.8 ;
    答えは 1.36 × 10^3

05.34

05.36

05.37

  1. まず、運動方程式を考える。青い物体については
    Fx - T = M  ax
    赤い物体については、
    T - mg = m ax
    となる。まとめると
    Fx - mg = (M+m) ax となる。ax が正である条件は、Fx - mg>0 であるので、答えは
    2*9.8;
    19.6[N]
  2. 2番めの式から張力がゼロの時の加速度は ax = -g である。これを3つめの式に代入すると、
    Fx - mg = (M+m) gとなり、これを Fx について解くと、
    solve( Fx - m*g= -(M+m)*g, Fx );
    subst( 9.8, g, %);
    subst( 8, M, %);
    subst( 2, m, %);
    答えは -78.4[N]
  3. Fx が -78.4[N] を境にして傾きが変わることに注意

05.46

  1. a_2 に対して a_1 は2倍の値になっていることに気を付ける。
    a_1 = 2 a_2
  2. 準備として運動方程式を考える。
    T/2 = m_1 a_1
    m_2g -T = m_2 a_2
    solve( [T/2=m1*a1, m2*g-T=m2*a2, a1=2 * a2], [a1, a2, T]);
    a_1 = \frac{2 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, a_2 = \frac{m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, T = \frac{4 m_1 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }

05.47

05.69

05.74

  1. 運動方程式は次のようになる。
    T - f1 = 0
    45 - f1 - f2 = 10 a
    なお、f1, f2 は次のように求められる。 f1 = 0.2 \times 5 \times 9.8
    f2 = 0.2 \times ( 5 + 10 ) \times 9.8
  2. これを解く
    solve( [ 45 - f1 - f2 = 10*a, f1= 0.2 * 5 * 9.8, f2=0.2*15*9.8], [f1, f2, a]);
    f1=9.8[N], f2=29.4[N], f3=0.58[m/s^2]

05.75

  1. 少年の運動方程式
    N + 250 - 320 = (320/9.8) a
    椅子の運動方程式
    250 - 160 -N = (160/9.8) a
  2. これを解く。
    solve( [N + 250 -320=(320/9.8) * a, 250-160-N = (160/9.8) * a], [N, a]);
    N=83.3[N], a=0.41[m/s^2]

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Last-modified: 2011-08-04 (木) 18:09:20 (2689d)