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練習問題

設問 (ベクトルの演算)

問1

ベクトルの演算についていえることは何か。

ベクトルの演算は足し算・引き算・かけ算・割り算が定義されている。
ベクトルとスカラーの間ではいかなる演算もできない。
ベクトルの演算などありえない。
ベクトルの足し算・引き算は、各ベクトルの対応する成分について演算すれば良い。
ベクトルのかけ算・割り算は、各ベクトルの対応する成分について演算すれば良い。

問2

{\bf a} = ( 1, 2, 3 ), {\bf b} = ( 3, 4, 5 ) の時、{\bf a} + {\bf b} はどのようなベクトルになるか。

( 6, 12 )
( 3, 3 )
( 4, 6, 8 )
( 4, 5, 6)
( 5, 6 )

問3

{\bf a} = ( 1, 2, 3 ), {\bf b} = ( 3, 4, 5 ) の時、{\bf a} - {\bf b} はどのようなベクトルになるか。

( 3, 3 )
( 0, 2 )
( -2, -2 )
( 2, 2, 2 )
( -2, -2, -2)

問4

{\bf a} = ( 1, 2, 3 ), {\bf b} = ( 3, 4, 5 ) の時、2 {\bf a} - {\bf b} はどのようなベクトルになるか。

(0, 2)
(3, 3)
(12, - 12)
(-1, 0, 1 )
( 1, 0,-1 )

問5

{\bf a} = ( 1, 2, 3 ), {\bf b} = ( 3, 4, 5 ) の時、2 {\bf a} - \frac{1}{2}{\bf b} はどのようなベクトルになるか。

(0.5, 2, 3.5 )
(-3.5, -2, -0.5 )
( 12, -6)
( 0.5, 0.5 )
(-4, 3 )

問6

{\bf a} + {\bf b} t を考える。これが表すものは何か?ただし、{\bf a},{\bf b}の始点は原点に置かれているとする。また、t はスカラーで、-\infty から\inftyまで変化する量であるとする。

{\bf a}{\bf b } とが作る平行四辺形の内部
{\bf b } との差が {\bf a} となるようなベクトルの全体
{\bf a } との差が {\bf b} となるようなベクトルの全体
{\bf a} の終点を通り、{\bf b} に平行な直線
原点と{\bf a}, {\bf b }の終点が作る三角形の内部

問7

{\bf a} = ( 2, 3 + t ), {\bf b} = ( 3t, 1 ) を考える。{\bf a} + {\bf b} が表すものは何か。ただし、t はスカラーで、-\infty から\inftyまで変化する量であるとする。

ベクトル (2, 3)(3, 1) とが作る平行四辺形の内部
ベクトル ( 2, 3) との差が (3, 1) となるようなベクトルの全体
ベクトル ( 2, 3) との差が (3, 0) となるようなベクトルの全体
(2, 4) を通り、(3,1) に平行な直線
原点と(2,4), (3,1)の終点が作る三角形の内部

問8

ある座標系から見て、点 A の位置ベクトルが (3, 4)で表されていたとする。座標軸を平行にずらし、点 ( 4, 1) を新たな原点としたとする。新しい座標での点 A の位置ベクトルはどのように表されるか。

(7,5 )
(3,4 )
(4, 3 )
(1,-3 )
(-1,3 )

問9

ある座標系から見て、点 A の位置ベクトルが (3, -1, 2)で表されていたとする。座標軸を平行にずらし、点 ( 4, 5, 2) を新たな原点としたとする。新しい座標での点 A の位置ベクトルはどのように表されるか。

(-1, -6, 0)
( 1,  6, 0)
(-4, -5, -2)
( 3, -1, 2)
( -3, 1, -2)

問10

ある座標系から見て、点A は静止していたとする。これの座標系に対して速度 {\bf v}で等速直線運動している座標系から見ると、点 A はどのように運動して見えるか。

{\bf v} で等速直線運動しているように見える。
-{\bf v} で等速直線運動しているように見える。
最初は静止しているが、次第に速く運動するように見え、最終的に速度 {\bf v}で運動するように見える。
最初は静止しているが、次第に回転するように見え、最終的に等速円運動するようになる。
静止してみえる。
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Last-modified: 2009-06-07 (日) 13:43:53 (4044d)