書きかけ
ラグランジュ点 †
ラグランジュ点とは †
- アニメ「機動戦士ガンダム」
このアニメには、人工的な宇宙空間に浮かぶ構造体であるスペースコロニーが舞台として登場する。
これらのスペースコロニーは、地球と月の万有引力の影響から計算される「ラグランジュ点」（ラグ
ランジュポイント, Lagrangian points ) 近傍に作られている。このラグランジュ点とはどのような
ものであろうか。
なお、なぜ、このアニメでこのように設定されているかは不明である。このページを読んでもその答
えはない。
- 二体問題
2つの天体だけが、互いに万有引力を及ぼし合って運動する問題を二体問題という。この問題は数学的
に解決している。つまり、どのような運動をするかは数学的に（簡潔に）記述でき、初期の条件が決ま
れば、将来どうなるかについて答えることができる。
- 三態問題
3つの天体があって、万有引力を及ぼし合って運動するう時、それらの天体がどの様な運動をするか。
この問題は三体問題と呼ばれ、非常に難しい。
- ラグランジュ点を考える問題の前提
このとき、3つ目の天体の質量が無視できるほど小さい場合には、ある程度、その運動を記述するこ
とができる。3つ目の天体の質量が無視できるということは、残りの2つの天体は、相互に互いに万有
引力を及ぼし合って運動していると考えて良い。特に、この2つの天体が質量中心の周りを向き合いな
がら等速円運動する場合を考える。これがラグランジュ点を考える問題の前提である。
特に、3つ目の天体が、残りの二つの天体と同じ角速度で等速円運動するようなことは考えられないだ
ろうか。つまり、3つの天体が、相対的には同じ位置を保ちながらぐるぐる回るような答えはないだろ
うか。
これがラグランジュの考えた問題であり、その時の3つ目の天体の位置がラグランジュ点である。
- ラグランジュ点の性質・特徴
簡単のために、地球と月にの万有引力の影響によって現れるラグランジュ点について述べる。その性質
特徴は次の通りである。
- 地球と月に対する相対的な位置が変化しない。
地球から月を見たとき、ラグランジュ点に存在する天体は、常に、月に対して同じ位置に存在している
ように見える。(地球と月と第3の天体の位置関係が変わらない。)
- ラグランジュ点は5つある。
月の手前に一つ、月の向こう側に一つ、地球を挟んで、月の反対側に一つ、地球と月の重心から見て、
月と60度離れた場所左右に1つずつ、の合計5か所がラグランジュ点になる。
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