#topicpath ** 波の共鳴 [#j54280d0] [[GeoGebra>講義のページ/GeoGebra]] なら数式をそのまま絵にできるので、波の共鳴を表すアニメーション作成も容易です。 + 図の見方~ -- 赤い線 : 右へ進む波。この波は何らかの波源によって生成されているとします。 -- 緑色の線 : 赤い線で表される波が、右端で反射したときの反射波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。 -- 黒い線 : 上記二つの波を足し合わせたもの。 -- 黄色の線 : 緑色の線で表される波が、左端で反射したときの波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。非表示にもできます。~ -- 波の速度 : 1 で固定してあります。~ ~ + 初期設定のアニメーション~ 画面左下のマークをクリックしてアニメーションを開始します。この状態は共鳴が生じている状態です。~ 次のように、順番に観察して下さい。~ ++ 入射波(赤い線, 外部からエネルギーが注入された波とします。)は右に進みます。 ++ 右端は自由端になっているので、反射波(緑色の線)は、入射波と同じ値になります。~ ++ また、反射波は、同じ振動数と同じ波長の波として、左に進みます。~ ++ 左端を観察すると(たまたま)入射波と反射波は、値が逆転しています。つまり、合計はゼロです。~ このような時、固定端反射の境界条件が満たされるので、反射波(緑色の線)の反射波が、再び、入射波(赤い線)と一致します。~ こうして、パイプの中は位相が揃った波で満たされることになり、互いに打ち消すことがなくなります。~ そして、外部から注入されたエネルギーがたまりつづけます。~ ~ + 遊び方~ -- 右側の境界条件を自由端のままにする。 -- パイプの長さは固定したままで、波長を変える。~ マウスでドラッグして大まかに設定する。その後はカーソルキー(左右に向いた矢印キー)で微調整することができる。~ -- 右が自由端で、左が固定端ならば、 $ \left( \frac{1}{4} + \frac{n}{2} \right)\lambda = L $ で共鳴が起こるので、その値にしてみる。~ $ \lambda = \frac{4L}{2n+1}L $ なので、$ \lambda $ = 20, 6.67, 4, 2.86, … -- 左側の境界条件を固定端にして、上記の $ \lambda $ の値の時に限って、黄色の波が赤い波と一致することを確かめる。~ 黄色の波が赤い波と一致しない場合は、反射を繰り返すことで様々な波が発生し、互いに打ち消しあう。~ 一方、一致する場合には、他の波は現れず、波源から注入されたエネルギーが蓄積し続ける。~ -- パイプの長さや境界条件を変えてみる。 ~ #htmlinsert(GeoGebraSample08NH.txt) #htmlinsert(GeoGebraSample08.txt) ~ -- 利用例の動画~ #u2b(z1PQNLi4KM4,large,left) #clear