#topicpath

* 5次元球の体積 [#a6a7951f]
** 3次元球の体積 [#u2327daf]
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 #  3D
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 (%i10) integrate(1, y,-sqrt(r^2-x^2-y^2), sqrt(r^2-x^2-y^2));
 (%i11) integrate(%,y,-sqrt(r^2-x^2),sqrt(r^2-x^2));
 (%i12) integrate(%,x,-r,r);
答え… $ \frac{4\pi r^3}{3} $~
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** 4次元球の体積 [#a225f74c]
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 #  4D
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 (%i13) integrate(2*sqrt(r^2-x1^2-x2^2-x3^2), x1, -sqrt(r^2-x2^2-x3^2), sqrt(r^2-x2^2-x3^2));
 (%i14) integrate(%, x2, -sqrt(r^2-x3^2), sqrt(r^2-x3^2));
 (%i15) integrate(%, x3, -sqrt(r^2), sqrt(r^2));
答え… $ \frac{\pi^2 r^4}{2} $~
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** 5次元球の体積 [#a0e491df]
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 #  5D
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 (%i20) integrate(2*sqrt(r^2-x1^2-x2^2-x3^2-x4^2), x1, -sqrt(r^2-x2^2-x3^2-x4^2), sqrt(r^2-x2^2-x3^2-x4^2));
 (%i21) integrate(%, x2, -sqrt(r^2-x3^2-x4^2), sqrt(r^2-x3^2-x4^2));
 (%i22) integrate(%, x3, -sqrt(r^2-x4^2), sqrt(r^2-x4^2));
 (%i23) integrate(%, x4, -r, r);
答え… $ \frac{8\pi^2 r^{5}}{15} $~
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