![[PukiWiki]](image/ROBO192.png "[PukiWiki]")
#topicpath ** 相対性理論(特殊相対性理論) [#ne67e692] Geogebra なら数式をそのまま動画にできるので、特殊相対性理論にかかわるアニメーション作成も適しています。 *** 速さの足し算や引き算(相対性理論よりも前の考え方) [#j1aa5204] -- 問題設定~ まずは、相対性理論よりも前の考え方を紹介して、それを確認します。~ 二つの電車A(図の上)とB(図の下)があるとします。A は走っていて、止まっている B の横を通り過ぎます。ちょうど、真横で隣りあったとき~ 電車の中央から両端に向かって音とか、弾丸とかが発射されるとしましょう。音とか弾丸は、どのように電車の両端に届くでしょうか。~ ~ -- 電車 B の場合~ 止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。~ ~ -- 電車 A の場合~ それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。 --- 音の場合~ 音は空気に対して（温度などの条件が整えば）一定の速さで伝わります。そこで、電車内の空気が電車と一緒に動いているのであれば、電車に~ 乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで音は進みます。そして、同時に両端に届きます。~ --- 弾丸の場合~ 弾丸は、弾を打ち出したモノ（人）から見て一定の速さで進みます。そこで、弾丸を発射した銃が電車と一緒に動いているのであれば、電車に~ 乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで弾丸は進みます。そして、同時に両端に届きます。 ~ -- 確認すべきこと~ 以下で述べる相対性理論との違いを強調するために、ここで、確認しておきたいことがあります。 --- 同時に両端に届くこと~ ひとつは、どちらの電車内でも、同時に両端に届くということです。 --- 速さの足し算引き算~ もうひとつは、止まっている電車 B に乗っている人が走っている電車 A の中での音や弾丸がどの様な速さで伝わっているように見えるか、~ ということです。電車 A の中で右に進むものは、電車の速さが足し合わさって、速い速さで進むように見え、左に進むものは、電車の速さを~ 差し引いてゆっくり進むように見えるはずです。このように速さの足し算とか引き算が行われ、それが止まっている人から見た速さになります。~ ~ #htmlinsert(GeoGebraSample15.txt) ~ ※ 左下の三角の印をクリックしてください。~ ~ ~ *** 光の場合（光速度不変の原理に基づいて） [#u197dd54] - 問題設定-1-~ 相対性理論では「誰が観察しても光の速さは一定である」という前提(これを光速度不変の原理といいます。)で考えます。この前提に基づいて、~ 同じことを考えるとどうなるでしょうか。~ すなわち、観測者に対して、電車 A は走っていて、観測者と同じように止まっている電車 B の横を通り過ぎるとします。ちょうど、真横で隣り~ あったとき電車の中央から両端に向かって光が照射されるとしましょう。光はどのように電車の両端に届くでしょうか。~ ~ -- 電車 B の場合~ 止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。ただし、注意しなければならない点があります。それは、「同時に両端に達する」と~ いうことを観察するのは、地上 あるいは 止まっている電車 B に乗っている観察者が観察しているという点です。これは忘れがちな重要な点です。~ しかし、後で重要になってきます。~ ~ -- 電車 A の場合~ それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。上に書いたように、地上 あるいは 止まっている電車 B に乗っている観察者が観察している~ 場合を考えましょう。すると、照射される光は、空気の速さも、光源の移動速度も関係なく、止まっている観測者から見て一定の速さで進むので、~ 下のアニメーションのように進みます。左側の端には、右側の端よりも先に光が到達するでしょう。~ ~ #htmlinsert(GeoGebraSample13.txt) ~ ※ 左下の三角の印をクリックしてください。~ ~ ~ - 問題設定-2-~ 同じ現象を、移動している電車 A に乗っている観測者から観測したらどうなるでしょうか。~ ~ -- 電車 A の場合~ 今度は、電車が止まっていると観察されます。この観察者に対して、光は一定の速さで進むのですから、光は同時に両端に達します。 ~ -- 電車 B の場合~ 今まで止まっていたと考えていた電車 B が今度は動いていることになります。電車 B の中で照射された光は、やはり、空気の速さも、光源の~ 移動速度も関係なく、電車 A に乗っている観測者から見て一定の速さで進むので、下のアニメーションのように進みます。そこで、右側の端~ には、左側の端よりも先に光が到達するでしょう。~ ~ #htmlinsert(GeoGebraSample14.txt) ~ ※ 左下の三角の印をクリックしてください。~ ~ ~ #htmlinsert(GeoGebraSample16.txt) ~
