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** 相対性理論(特殊相対性理論) [#ne67e692]
　Geogebra なら数式をそのまま動画にできるので、特殊相対性理論にかかわるアニメーション作成も適しています。
*** 相対速度 [#j1aa5204]
- 相対性理論よりも前の考え方~
*** 速さの足し算や引き算(相対性理論よりも前の考え方) [#j1aa5204]
-- 問題設定~
まずは、相対性理論よりも前の考え方を紹介して、それを確認します。~
二つの電車A(図の上)とB(図の下)があるとします。A は走っていて、止まっている B の横を通り過ぎます。ちょうど、真横で隣りあったとき~
電車の中央から両端に向かって音とか、弾丸とかが発射されるとしましょう。音とか弾丸は、どのように電車の両端に届くでしょうか。~
~
-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。~
~
-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。
--- 音の場合~
音は空気に対して（温度などの条件が整えば）一定の速さで伝わります。そこで、電車内の空気が電車と一緒に動いているのであれば、電車に~
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで音は進みます。そして、同時に両端に届きます。~
--- 弾丸の場合~
弾丸は、弾を打ち出したモノ（人）から見て一定の速さで進みます。そこで、弾丸を発射した銃が電車と一緒に動いているのであれば、電車に~
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで弾丸は進みます。そして、同時に両端に届きます。
~
-- 確認すべきこと~
以下で述べる相対性理論との違いを強調するために、ここで、確認しておきたいことがあります。
--- 同時に両端に届くこと~
ひとつは、どちらの電車内でも、同時に両端に届くということです。
--- 速さの足し算引き算~
もうひとつは、止まっている電車 B に乗っている人が走っている電車 A の中での音や弾丸がどの様な速さで伝わっているように見えるか、~
ということです。電車 A の中で右に進むものは、電車の速さが足し合わさって、速い速さで進むように見え、左に進むものは、電車の速さを~
差し引いてゆっくり進むように見えるはずです。このように速さの足し算とか引き算が行われ、それが止まっている人から見た速さになります。~
~
#htmlinsert(GeoGebraSample15.txt)

#htmlinsert(GeoGebraSample12.txt)
*** 光の場合（光速度不変の原理に基づいて） [#u197dd54]
- 問題設定-1-~
相対性理論では「誰が観察しても光の速さは一定である」という前提(これを光速度不変の原理といいます。)で考えます。この前提に基づいて、~
同じことを考えるとどうなるでしょうか。~
すなわち、観測者に対して、電車 A は走っていて、観測者と同じように止まっている電車 B の横を通り過ぎるとします。ちょうど、真横で隣り~
あったとき電車の中央から両端に向かって光が照射されるとしましょう。光はどのように電車の両端に届くでしょうか。~
~
-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。ただし、注意しなければならない点があります。それは、「同時に両端に達する」と~
いうことを観察するのは、地上 あるいは 止まっている電車 B に乗っている観察者が観察しているという点です。これは忘れがちな重要な点です。~
しかし、後で重要になってきます。~
~
-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。上に書いたように、地上 あるいは 止まっている電車 B に乗っている観察者が観察している~
場合を考えましょう。すると、照射される光は、空気の速さも、光源の移動速度も関係なく、止まっている観測者から見て一定の速さで進むので、~
下のアニメーションのように進みます。左側の端には、右側の端よりも先に光が到達するでしょう。~
~
#htmlinsert(GeoGebraSample13.txt)
~
- 問題設定-2-~
同じ現象を、移動している電車 A に乗っている観測者から観測したらどうなるでしょうか。~
~

+ 図の見方~
-- 赤い線　 : 右へ進む波。この波は何らかの波源によって生成されているとします。
-- 緑色の線 : 赤い線で表される波が、右端で反射したときの反射波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。
-- 黒い線　 : 上記二つの波を足し合わせたもの。
-- 黄色の線 : 緑色の線で表される波が、左端で反射したときの波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。非表示にもできます。~
-- 波の速度 : 1 で固定してあります。~
~
+ 初期設定のアニメーション~
画面左下のマークをクリックしてアニメーションを開始します。この状態は共鳴が生じている状態です。~
次のように、順番に観察して下さい。~
++ 入射波（赤い線, 外部からエネルギーが注入された波とします。）は右に進みます。
++ 右端は自由端になっているので、反射波（緑色の線）は、入射波と同じ値になります。~
++ また、反射波は、同じ振動数と同じ波長の波として、左に進みます。~
++ 左端を観察すると（たまたま）入射波と反射波は、値が逆転しています。つまり、合計はゼロです。~
このような時、固定端反射の境界条件が満たされるので、反射波（緑色の線）の反射波が、再び、入射波（赤い線）と一致します。~
こうして、パイプの中は位相が揃った波で満たされることになり、互いに打ち消すことがなくなります。~
そして、外部から注入されたエネルギーがたまりつづけます。~
~
+ 遊び方~
-- 右側の境界条件を自由端のままにする。
-- パイプの長さは固定したままで、波長を変える。~
マウスでドラッグして大まかに設定する。その後はカーソルキー（左右に向いた矢印キー)で微調整することができる。~
-- 右が自由端で、左が固定端ならば、 $ \left( \frac{1}{4} + \frac{n}{2} \right)\lambda = L $ で共鳴が起こるので、その値にしてみる。~
$ \lambda = \frac{4L}{2n+1}L $ なので、$ \lambda $ = 20, 6.67, 4, 2.86, …
-- 左側の境界条件を固定端にして、上記の $ \lambda $ の値の時に限って、黄色の波が赤い波と一致することを確かめる。~
黄色の波が赤い波と一致しない場合は、反射を繰り返すことで様々な波が発生し、互いに打ち消しあう。~
一方、一致する場合には、他の波は現れず、波源から注入されたエネルギーが蓄積し続ける。~
-- パイプの長さや境界条件を変えてみる。
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~
-- 利用例の動画~
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