講義のページ/力学2009S/Maxima/章末11 のバックアップ(No.2) - 講義のページ

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11章　例題・章末問題 †

例題 11.1 †

坂道を滑らずに転がるボールでは、ボールの重心の速度 $v$ は、半径 $R$ , 角速度 $\omega$ とで、 $v = R \omega$ と表される。エネルギー保存則から、静止していた位置から $h$ だけ落下したときの速度は次のように求められる。
```
solve( [0 = 1/2 * (2/5 * M * R^2) * omega^2 + 1/2 * M * v^2 - M * g * h, v = R * omega], [omega, v]);
```

例題 11.3 †

外積は Maxima では定義されていない。そこで、次のように定義してから使う。

cross( u, v ):= [ u[2]*v[3] - u[3]*v[2], u[3]*v[1] - u[1]*v[3], u[1]*v[2] - u[2]*v[1] ];
cross( [2,3,0], [-1,2,0] );
cross( [-1,2,0], [2,3,0] );

例題 11.10 †

(a) 角運動量が保存することから、次のように解く。
```
solve(( 1/2 * 100 * 2^2 + 60 * 2^2 ) * 2 = (1/2*100*2^2 + 60 * 0.5^2) * omega, omega);
```
$\omega = 4.09$ [rad] を得る。
(b) 省略。エネルギーが増えることに注意。

11.08 †

先ほどの cross() を定義してから用いる。
```
cross( [6,2,-1], [2,-1,-3]);
```

11.49 †

11.53 †

11.57 †