講義のページ/力学2009S/Maxima/章末08 のバックアップ(No.2) - 講義のページ

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8章　章末問題 †

08.02 †

(a) 省略
(b) OAC : 3×5 + 4×5
OBC : 4×5 + 3×5
OC : (3,4)・(5,5)

08.10 †

初期の位置のエネルギーをゼロとする。運動エネルギー保存則から次のように解く。
```
solve( 0 + 0 = 5 * 9.8 * (-1.25) + 3.5 * 9.8 * 1.25 + 1/2 * (5+3.5) * v^2 , v);
float(%);
```
2.08[m/s]

08.16 †

(a) 力学的エネルギー保存則から解く。
```
solve( 1/2 * 0.4 * v^2 = 0.4 * 9.8 * 20, v);
float(%);
```
19.8[m/s]
(b), (c) 略

08.18 †

力学的エネルギー保存則 : $m g H = \frac{1}{2} m v^2 + m g R \sin\theta$
下部の円形領域で、中心向きの力（重力の中心向き方向成分)が、円運動の向心加速度から見積もられる向心力よりも小さくなると台を離れる。
$m\frac{v^2}{R} > mg \sin \theta$
これを連立して $v^2$ を消去すれば良い。

08.49 †

飛び出したときの速さ $v$ は、力学的エネルギー保存則から求まる。
```
solve( 0+m*g*h = 1/2*m*v^2 + m*g*(1/5*h), v);
```
その後、水平方向の速度は変化せずに、鉛直方向の速度だけが変化する。
同様に力学的エネルギー保存則から次のように解ける。
```
solve( 0 + m*g*h = 1/2 * m * ( 2*sqrt(2)/sqrt(5) * sqrt(g*h) * cos(theta))^2 + m * g* x , x);
```

08.57 †

問題自身が間違っている。6倍ではなく、4倍。