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** van der Waals の状態方程式について [#y98a85e9]
-- Maxima で計算
--- 状態方程式;
P(V,RT,N,a,b) := N*RT/( V- b*N) - a * N^2/V^2;
:= で関数を定義している。関数の引数は複数でもよい。~
~
---「臨界状態の V, RT, P」 ''を'' 「a, b」 ''で'' 表現;
result1 : solve( [diff(P(V,RT,N,a,b),V)=0, diff(diff(P(V,RT,N,a,b),V),V)=0], [V,RT])[1];
solve() の部分で、∂P/∂V=0 と、∂^2P/∂V^2=0 $ \left( \frac{\partial p}{\partial V}=0 , \frac{\partial^2 p}{\partial V^2}=0 \right) $ の両方を満たす V, RT を求めている。~
連立方程式は [ ] 内で、"," でつないで書き連ねる。解く変数も同様に[ ] 内に書く。~
解いた結果は result1 に代入される。: は代入を表す。~
~
P(rhs(result1[1]), rhs(result1[2]), N, a, b);
result1 には複数(V, RT)の変数=値という式が並んでいる。その1番めは result1[1] で取り出し、右辺の値は、rhs() で取り出している。~
それを P() に代入している。~
~
---「臨界状態の V, RT」 ''で'' 「P, a, b」 ''を'' 表現;
result2 : solve( [diff(P(V,RT,N,a,b),V)=0, diff(diff(P(V,RT,N,a,b),V),V)=0], [a,b])[1];
P(V, RT, N, rhs(result2[1]), rhs(result2[2]));
-- gnuplot で描画
#
# van der Waals の状態方程式を
# 臨界点での温度と体積で規格化する。
#
# パラメタ
#
N = 1.0
RTc = 1.0
Vc = 1.0
a = 9.0*RTc*Vc/(8.0*N)
b = Vc/(3.0*N)
set yrange [0:1]
set xrange [0.4:5]
#
# 状態方程式 PR:実在気体 PI:理想気体
#
PR(V,RT) = N*RT/(V-b*N) - a*N**2/V**2
PI(V,RT) = N*RT/V
#
# 確認のため表示
# ( gnuplot で整数の割り算には注意。truncation が起こる)
#
print 1/3
print PR(1,1)
#
# X11
#
set term x11 0
plot PR(x,2), PR(x,1.5), PR(x,1.2), PR(x,1.1), PR(x,1.0), PR(x,0.90)
set term x11 1
plot PI(x,2), PI(x,1.5), PI(x,1.2), PI(x,1.1), PI(x,1.0), PI(x,0.90)
#
# gif
#
# set term gif small x808080 x909090 xA0A0A0 xB0B0B0 xC0C0C0 xD0D0D0 ; set output "VanDerWaals_PR.gif"
set term gif small; set output "VanDerWaals_PR.gif"
plot PR(x,2), PR(x,1.5), PR(x,1.2), PR(x,1.1), PR(x,1.0), PR(x,0.90)
set term gif small; set output "VanDerWaals_PI.gif"
plot PI(x,2), PI(x,1.5), PI(x,1.2), PI(x,1.1), PI(x,1.0), PI(x,0.90)
quit
~
理想気体の場合 van der Waals 気体~
&ref(VanDerWaals_PI.gif,,320x240);
&ref(VanDerWaals_PR.gif,,320x240);
-- gnuplot で描画(3次元的な描画)
f(RT,V) = RT/(V-1./3.)-9./8./V/V
set isosamples 20
set contour both
set cntrp le inc 0,0.5,2
set xrange[0.7:1.5]
set yrange[0.4:1.5]
set zrange[0:2]
splot f(x,y)