エネルギーバランスモデル

はじめに

地球は、太陽からの光を受け止めて温まり、赤外線を放出して冷却する。 この両者がバランスしてある温度が保たれると考えられ る。エネルギーバランスモデルと呼ばれるものは、 熱の輸送や氷(雪)による太陽光線の反射などを考慮しながら、こ の熱のバランスの関係を簡単 化し、数式で表したものである。(注)

ここではドラえもんから地球のミニチュアセットをもらっ たのび太君の気持になって、太陽からの光の量を調整し た時の地球の気温の変化を調べてみよう。

モデルの概要

ここで扱うモ デルは、次のような温度 の時間変化の式であらわされる。 ( Lindzen の教 科書を参照してモデルを構成した。) ここで、地表面の温度は、経度方向には一様であるとし て、時間と緯度だけの関数としてある。

              熱容量 × 温度の局所的な時間変化 =
                 太陽放射による加熱率
               - 地球からの赤外線の射出による冷却率
               + 熱輸送によってもたらされる加熱率
        

このうち、太陽放射による加熱は、

                 太陽定数 × 角度による効果 × (1-アルベド)
           

ここで、

太陽定数

地球上で太陽に対して垂直な面 に単位面積あたり、単位時間当たりに届くエネルギーの 量である。地球は丸いために緯度ごとに角度による効果を乗じなけ ればならない。

アルベド

太陽からの放射エネルギーの反射 率である。したがって、1-アルベド という量は、太陽からの放射 エネルギーの吸収率を表す。
アルベドは地表面の状態によって大きく変化する が、もっとも重要なのは氷や雪があるかどうかで あろう。 そこでこのモデルでは、簡単のために次のようにした。

                                      アルベド(反射率)   吸収率(1-アルベド)
                      氷がある場合       0.6                 0.4
                      氷がない場合       0.3                 0.7
                 

そして、氷(雪)があるかどうかは、温度が摂氏- 10度以下か以上かだけで判定することにした。

課題

現在の太陽定数は、約 1370 W/m/m である。また、この モデルでは、初期に地表面の温度がどの 緯度でも一定(初期の温度 I.T. が一定)であったとして 計算を始める。これらに気を つけながら、以下の課題をやってみよう。

なお、グラフにある単語の訳は次の通りである。
Temperature : 温度
Latitude : 緯度
Boundary : 境界
Average : 平均

ヒステリシス

このモデルを使って、次のように太陽定数を変化 させた時、どのようなことが起こるだろうか。

1. 太陽定数(S.C.)が 1000 W/m/m からはじまって、 徐々に増加し、1700 W/m/m に達する。
   
2. その後太陽定数(S.C.)が 1700 W/m/m からはじまって、 徐々に減少し、1000 W/m/m になる。
   

このようなモデルでは、上の 1,2 の過程では可逆ではない ことが知られている。すなわち、1 の過程を逆に戻していく と 2 の過程になるかというとそうではない、ということで ある。この様な非可逆性をヒステリシスという。
太陽定数を非常にゆっくり変化させた時に(平衡 状態を保ちつつ変化させた時に)、氷の 境界の位置と平均温度がどのように変化するかを、 横軸に太陽定数、縦軸に氷の境界の位置と平均温 度をとって図にしなさい。

※ なお、毎回毎回 Stop ボタンを押すのではなく、継続して行うこと。 また、太陽定数は 20[W/m/m] 程度ずつ変えればよい。 右上の平均気温の値が落ち着いたら、その値と氷の境界の位置を記録すること。 そして、とりためたデータからグラフを作成すること。

応用課題

1. このモデルには採り入れられていない効果はいろ いろ考えられる。どんなものが考えられるか。そ れはどのような状況で重要になるか。
2. 地球が形成された頃の太陽定数は今よりもかなり 小さかったことが知られている。その変化の様子 を文献で調べてなさい。そしてこのモデルと関係づけて地球大 気の温度変化を論じなさい。

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      │\  /│         ○     桜美林大学
      │ ∨ │┌┐┌/ ┌┐    物理学(地球流体力学)
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