講義のページ/力学/力学とMaxima
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* 力学でのMaximaの利用例 [#r3c358ce]
-- [[力学>../]]での[[Maxima>../../Maxima]]の利用例につい...
※ 講義では wxMaxima を利用します。~
※ Maxima の一般的な導入方法と使い方は、[[Maximaのペー...
// - 基本的な技
// -- 数式入力後、Shift キーを押しながら Enter キーを押す...
// -- % は前回の計算結果を意味する。
// -- %pi は円周率を意味する。
// -- 四則演算など
// --- 足し算・引き算 : + -
// --- かけ算・割り算 : * /
// --- べき乗 : ^
// - 講義で利用した関数
// -- 数学的な関数
// --- sqrt()~
// 平方根
// --- sin(), cos(), tan()~
// 引数はラジアンであることに注意。
// sin(%pi/2)
// --- atan2(y,x)~
// tan() の逆関数。引数が二つあるのは、y/x が無限大で...
// 結果がラジアン表示されることに注意。
// atan2(sqrt(3),1)
// -- 数式処理の関数
// --- float()~
// 分数や $ \pi $ を小数で表す。
// float(%)
// --- diff()~
// 微分する
// diff(sin(x), x)
// --- eliminate()~
// 数式からある変数を消去する。~
// 複数の数式を [ ] で囲み、消去したい変数も [ ] で囲...
// eliminate( [x+y=3, x-y=2], [x])
// --- ode2( 微分方程式, 解きたい変数, 独立変数)~
// 微分方程式を解析的に解く。~
// 注1) 微分を表す diff の前にアポストロフィ ' ...
// (実行すると v は定数と見なされてゼロになっ...
// 注2)微分法定式を解く際、パラメタの正負によっ...
// positive; とか negative; とか zero とか適...
// 注3)時々、解は 解きたい変数=…という形では...
// solve() を使って表示しなおす。~
// ~
** 静止画・動画による利用例 [#p63751a0]
*** 例1: 基本的な関数 [#sd92b10b]
-- %, %pi, float(), sin(), atan2(), diff(), eliminate() ...
[[https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxima_EX...
*** 例2: 等加速度運動の公式 [#m61b166b]
-- 等加速度運動の公式を求める~
[[https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxima_EX...
*** 例3: 投射の問題 [#q479be98]
-- 投射問題を解く~
&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PHOTO/Mechanics/Maxima...
-- 軌道の式を求める(WMV形式)~
[[&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxi...
-- 水平到達距離を求める(WMV形式)~
[[&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxi...
*** 例4: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の解析解) [#kd89c...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
ode2( m * 'diff(v,t) = - m * g - b * v, v, t);
--- パラメタに数値を入れてグラフにする。
g : 9.8;
m : 0.1;
b : 0.01;
%c: g*m/k;
plot2d( rhs(%o1), [t, 0, 10]);
パラメタ g, m , b, %c に数値を入れて t が 0 から 10 の間...
*** 例5: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の数値計算) [#mf8...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
m : 0.1;
g : 9.8;
b : 0.01;
data : rk( -g -k/m*v, v, 0, [t, 0, 10, 0.1]);
plot2d( [discrete, data] );
remvalue(m, g, b, %c);
~
*** 例6: 速さの2乗に比例した抵抗力(微分方程式の解析解) [#...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
ode2( m * 'diff(v,t) = -m*g + k*v^2, v, t);
solve(%, v);
ratsubst(-1, exp(2*%c*sqrt(g*k*m)/m), %);
m : 0.1;
g : 9.8;
k : 0.01;
plot2d( rhs( %o999999[1]), [t, 0, 10]);
※ %o999999 のところには、実際に微分方程式を解いて solve ...
*** 例7: 1次元の衝突の問題 [#f7afa1ae]
--- 運動量とエネルギーが保存する場合
solve( [ m1*v01 + m2 * v02 = m1*v1+m2*v2, 1/2 * m1 * v01...
--- 特に、質量が一致する場合
ratsubst( m1, m2, %);
~
** 教科書章末問題 [#v8845f67]
--- 教科書~
&amazon(4873610745,image); &amazon(4873610745,title); &a...
の例題や章末問題を、(一部) Maxima を使って解く。~
※ 間違っているかもしれないので気をつけて使ってください。...
| 章 | 1 | 2|3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1...
| 例題/文中の計算(Maxima)| | [[2章・3章>../../力学2009S/M...
|章末問題(Maxima)| | [[02章>../../力学2009S/Maxima/章末02...
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* 力学でのMaximaの利用例 [#r3c358ce]
-- [[力学>../]]での[[Maxima>../../Maxima]]の利用例につい...
※ 講義では wxMaxima を利用します。~
※ Maxima の一般的な導入方法と使い方は、[[Maximaのペー...
// - 基本的な技
// -- 数式入力後、Shift キーを押しながら Enter キーを押す...
// -- % は前回の計算結果を意味する。
// -- %pi は円周率を意味する。
// -- 四則演算など
// --- 足し算・引き算 : + -
// --- かけ算・割り算 : * /
// --- べき乗 : ^
// - 講義で利用した関数
// -- 数学的な関数
// --- sqrt()~
// 平方根
// --- sin(), cos(), tan()~
// 引数はラジアンであることに注意。
// sin(%pi/2)
// --- atan2(y,x)~
// tan() の逆関数。引数が二つあるのは、y/x が無限大で...
// 結果がラジアン表示されることに注意。
// atan2(sqrt(3),1)
// -- 数式処理の関数
// --- float()~
// 分数や $ \pi $ を小数で表す。
// float(%)
// --- diff()~
// 微分する
// diff(sin(x), x)
// --- eliminate()~
// 数式からある変数を消去する。~
// 複数の数式を [ ] で囲み、消去したい変数も [ ] で囲...
// eliminate( [x+y=3, x-y=2], [x])
// --- ode2( 微分方程式, 解きたい変数, 独立変数)~
// 微分方程式を解析的に解く。~
// 注1) 微分を表す diff の前にアポストロフィ ' ...
// (実行すると v は定数と見なされてゼロになっ...
// 注2)微分法定式を解く際、パラメタの正負によっ...
// positive; とか negative; とか zero とか適...
// 注3)時々、解は 解きたい変数=…という形では...
// solve() を使って表示しなおす。~
// ~
** 静止画・動画による利用例 [#p63751a0]
*** 例1: 基本的な関数 [#sd92b10b]
-- %, %pi, float(), sin(), atan2(), diff(), eliminate() ...
[[https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxima_EX...
*** 例2: 等加速度運動の公式 [#m61b166b]
-- 等加速度運動の公式を求める~
[[https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxima_EX...
*** 例3: 投射の問題 [#q479be98]
-- 投射問題を解く~
&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PHOTO/Mechanics/Maxima...
-- 軌道の式を求める(WMV形式)~
[[&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxi...
-- 水平到達距離を求める(WMV形式)~
[[&ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/VIDEO/Mechanics/Maxi...
*** 例4: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の解析解) [#kd89c...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
ode2( m * 'diff(v,t) = - m * g - b * v, v, t);
--- パラメタに数値を入れてグラフにする。
g : 9.8;
m : 0.1;
b : 0.01;
%c: g*m/k;
plot2d( rhs(%o1), [t, 0, 10]);
パラメタ g, m , b, %c に数値を入れて t が 0 から 10 の間...
*** 例5: 速さに比例した抵抗力(微分方程式の数値計算) [#mf8...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
m : 0.1;
g : 9.8;
b : 0.01;
data : rk( -g -k/m*v, v, 0, [t, 0, 10, 0.1]);
plot2d( [discrete, data] );
remvalue(m, g, b, %c);
~
*** 例6: 速さの2乗に比例した抵抗力(微分方程式の解析解) [#...
--- 速度 $ v $ を $ t $ の関数として、微分方程式 $ m\frac...
ode2( m * 'diff(v,t) = -m*g + k*v^2, v, t);
solve(%, v);
ratsubst(-1, exp(2*%c*sqrt(g*k*m)/m), %);
m : 0.1;
g : 9.8;
k : 0.01;
plot2d( rhs( %o999999[1]), [t, 0, 10]);
※ %o999999 のところには、実際に微分方程式を解いて solve ...
*** 例7: 1次元の衝突の問題 [#f7afa1ae]
--- 運動量とエネルギーが保存する場合
solve( [ m1*v01 + m2 * v02 = m1*v1+m2*v2, 1/2 * m1 * v01...
--- 特に、質量が一致する場合
ratsubst( m1, m2, %);
~
** 教科書章末問題 [#v8845f67]
--- 教科書~
&amazon(4873610745,image); &amazon(4873610745,title); &a...
の例題や章末問題を、(一部) Maxima を使って解く。~
※ 間違っているかもしれないので気をつけて使ってください。...
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