講義のページ/力学2009S/Maxima/章末03 - 講義のページ

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3章章末問題 †

03.08 †

03.16 †

03.20 †

03.28 †

速度の時間変化を表すグラフでは、グラフに囲まれた面積が変位（移動距離）となる。
```
(25+50)*50/2;
```
答え：1875m
t=40までの面積とt=10までの面積の差をとる。
```
(25+40)*50/2 - (50/15*10)*10/2;
float(%);
```
答え 1458.3(1460)m
略

v(t)のグラフから積分した結果を求める。
(i)

integrate( 50/15 * t, t );

答え $1.67 t^2$
(ii)

integrate( 50 );
15*50/2;

答え $375 + 50 (t-15)$
(iii)

integrate( 50 - 5 * t, t );
(25 + 40 )*50 / 2;

答え $1625 + 50 (t-40) - 2.5 (t-40)^2$

最終的な移動距離とかかった時間で計算する。
```
float( 1875 / 50 );
```
答え 37.5 m/s

03.26 †

03.38 †

03.42 †

等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触している間に弾丸は 12cm 進むことになる。すると、3.11 式から次の答えを得る。
```
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.12, a );
```
答え $-4.08 \times 10^5$ m/s$^2$
必要な時間は次のとおり。
```
(280-420)/(-4.08*10^5);
```
答え $3.43 \times 10^{-4}$ s
加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11 に当てはめる。また、弾丸の長さが2cmであることに気をつける。
```
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(3.43*10^(-4) )) * (dx + 0.02) , dx);
```
答え 19.6cm

03.42 ※ 10cm しか進まないとしたら、次のようになる。 †

等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触している間に弾丸は 12cm 進むことになる。すると、3.11 式から次の答えを得る。
```
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.10, a );
```
答え $-4.9 \times 10^5$ m/s$^2$
必要な時間は次のとおり。
```
(280-420)/(-4.9*10^5);
```
答え $2.86 \times 10^{-4}$ s
加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11 に当てはめる。弾丸の長さが2cmであることに気をつけるべきで、弾丸の先端が埋まったままでは貫通していない。
```
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(2.86*10^(-4) )) * (dx) , dx);
```
答え 18.0cm

03.45 †

44m 落下したときの速さを v とする。
```
solve( v^2 = 0^2 + 2 * 9.8 * 44 , v );
```
答え 29.4m/s
止まるときの平均加速度を a とする。
```
solve( 0^2 = 29.4^2 + 2 * a * 0.457, a );
float(%);
```
答え 946 m/s^2 (944 m/s^2)
かかった時間を t とする。
```
solve( 946 * t = 29.4, t);
```
答え 0.031 s

03.48 †

03.50 †

03.52 †

03.66 †

加速度 a を求める。最終的な速度 125km/h を m/s の単位に換算する。
```
125 / 3600 * 1000;
float(%);
```
34.7m/s を得る。(3.11)式を使えば、加速度 a は次のようになる。
```
solve( 34.7^2 = 0^2 + 2 * a * 250, a );
float(%);
```
答え 2.41 m/s/s
その時間
```
34.7/2.41;
```
答え 14.4 s
25秒後の速度
```
2.41 * 25;
```
答え 60.3 m/s

03.72 †

車は 15m/s の等速直線運動、白バイは初速ゼロで 2m/s/s の等加速度運動をする。
1. 移動距離が等しくなった点で追いつく。
```
solve( 15 * t = 1/2 * 2 * t^2, t);
```
  t = 0s, 15s を得る。解を吟味して、t=15s をとる。
  答え 15s
2. 白バイの速度を求める。
```
2 * 15;
```
  答え 30m/s
3. 移動距離
```
15 * 15;
```
  あるいは
```
1/2 * 2 * 15^2;
```
  答え 225m

03.85 †

※ 解答例を見ると、明らかに $\sqrt{3+t^2}$ の誤り
1. 速度について
```
romberg( sqrt(3+t^2), t, 0, 5.7 );
```
  ※ romberg は数値積分
2. 位置について
```
integrate( sqrt(3+t^2), t );
integrate(%, t);
ratsubst(5.7, t, %);
float(%);
```
  ※ ratsubst は式(%)中の表現( t )に別の値( 5.7 )を代入する。

Last-modified: 2018-06-12 (火) 19:28:05