講義のページ/GeoGebra/特殊相対性理論
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** 相対性理論(特殊相対性理論) [#ne67e692]
- はじめに~
>~
ここに示したのは相対性理論(特殊相対性理論)についての...
相対性理論(相対論)を講義で説明するとき、いつも困難を...
できるだけアニメーションやビデオがあるといいと思うのに、...
ビデオの説明そのものも、難しすぎたり、間違いがあったりす...
ことにしました。[[GeoGebra>講義のページ/GeoGebra]] なら数...
適しています。このページのアニメーションは [[GeoGebra>講...
<
~
*** 速さの足し算や引き算(相対性理論よりも前の考え方) [#j1...
- 問題設定~
まずは、相対性理論よりも前の考え方を紹介して、それを確...
二つの電車A(図の上)とB(図の下)があるとします。A は走って...
電車の中央から両端に向かって音とか、弾丸とかが発射される...
~
-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。~
~
-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。
--- 音の場合~
音は空気に対して(温度などの条件が整えば)一定の速さで...
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで音は進みます...
--- 弾丸の場合~
弾丸は、弾を打ち出したモノ(人)から見て一定の速さで進...
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで弾丸は進みま...
~
-- 確認すべきこと~
以下で述べる相対性理論との違いを強調するために、ここで...
--- 同時に両端に届くこと~
ひとつは、どちらの電車内でも、同時に両端に届くというこ...
--- 速さの足し算引き算~
もうひとつは、止まっている電車 B に乗っている人が走って...
ということです。電車 A の中で右に進むものは、電車の速さが...
差し引いてゆっくり進むように見えるはずです。このように速...
~
これについては、皆さんが利用する本当の電車で確かめるこ...
させるとき、どちらかだけが、むちゃくちゃ速くなったり、む...
いるなら、止まった地上でやっていることと同じようなことが...
~
#htmlinsert(GeoGebraSample15.txt)
~
アニメ1(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
~
~
*** 光の場合(光速度不変の原理に基づいて) [#u197dd54]
- 問題設定-1-~
話を次に移します。~
相対性理論では「誰が観察しても光の速さは一定である」と...
同じ問題を考えるとどうなるでしょうか。すなわち、観測者に...
通り過ぎるとします。ちょうど、真横で隣りあったとき電車の...
に届くでしょうか。~
~
-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。た...
いうことを観察するのは、地上 あるいは 止まっている電車 B ...
しかし、後で重要になってきます。~
~
-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。上に書い...
場合を考えましょう。すると、照射される光は、空気の速さも...
下のアニメーションのように進みます。左側の端には、右側の...
~
#htmlinsert(GeoGebraSample13.txt)
~
アニメ2(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
~
~
- 問題設定-2-~
同じ現象を、移動している電車 A に乗っている観測者から観...
~
-- 電車 A の場合~
今度は、電車Aは止まっていると観察されます。電車Aに乗っ...
ことに気づきません。観測者と共に移動している電車Aは、止ま...
この観察者に対して、光は一定の速さで進むのですから、光は...
~
-- 電車 B の場合~
今まで止まっていたと考えていた電車 B が今度は動いている...
中で照射された光は、やはり、空気の速さも、光源の移動速度...
アニメーションのように進みます。そこで、右側の端には、左...
~
#htmlinsert(GeoGebraSample14.txt)
~
アニメ3(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
~
~
- ここまでのまとめ~
~
ここまでの結果をまとめてみます。強調したいのは、常識と...
乗って、あるいは地上から観察する場合とで違って見えるとい...
電車 B では、右の方が先に端に光が届きます。電車 B に乗っ...
では同時ではなく、左端の方が先に光が届きます。このように...
乗っているか B に乗っているか)によって変わってきてしまう...
~
*** 時の流れ方 [#e08c6ba8]
> 次に、別の話として、移動している物体の中での時間の流れ...
<
- 問題設定~
光が往復することで時間を測る時計(アニメ4のClock B)があ...
どうでしょうか。ただし、上に書いたように、同時とかなんと...
~
-- 結論~
ここでも、光の進む速さは一定であるように観察されるとい...
している時計 A を観察したとします。アニメ4でわかるように...
到達するまでの時間は、時計 B よりも長くなります。これは、...
なお、付け加えて書くと、時計 A と共に動く人が観察すると...
同様に時間を計測しているように観察されます。つまり、動い...
流れていると感じるはずです。~
~
#htmlinsert(GeoGebraSample16.txt)
~
アニメ4(※ 左下の三角の印をクリックしてください。Ctrl キ...
~
*** おまけ [#lde99018]
+ 全般的なこと~
走っている方の電車や時計について、長さが間違っているので...
ように作ってあります。何故かは、相対性理論をきちんと勉強...
~
+ アニメ4について~
時計 A と共に動く人は、下から放射された光は真上に向かって...
観測すると、斜め上方に放射したように見えるという前提でア...
「下から出た光が上に届く」という事実は、どちらの立場で観...
光が進む向きも、静止しているのか、運動しているのかの立場...
~
- 【こぼれ話 ベテルギウスは既に爆発しているのか】~
> ~
星は遠い彼方にあります。オリオン座にある1等星のベテル...
600光年以上はなれているそうですから、私たちが見るベテルギ...
あるということになります。だから、実際にはもう既に爆発し...
~
ただ、これは、地球とベテルギウスが止まっているとする座...
アニメで考えてみます。設定として、電車 B の中心をベテルギ...
600光年と考えます。まず、アニメ2で考えましょう。ベテルギ...
むとすると、光が届くのに600年かかります。両者が静止してい...
しかし、アニメ3ではどうでしょうか。ベテルギウスから地球...
から、電車 B で生じる同じ現象を観察してみます。つまり、ベ...
球(右端)に届く現象を観察します。すると、600年よりも短時間...
光の速度と非常に近い速度の宇宙船だったとすると、ベテルギ...
ということがありえるでしょう。ということは、地球に到達し...
ギウスの横を通りすぎてきたけど、その時はまだ爆発していな...
私たちには600年以内に爆発しているかどうかわかりません。し...
しているかどうかはわからないけど、1年以上前は確実に存在し...
どちらの立場で言っていることも本当である、という訳です。
~
このように、遠くはなれた場所での時間の前後関係を考える...
ので注意が必要です。それによって結果が違うからです。~
~
<
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終了行:
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** 相対性理論(特殊相対性理論) [#ne67e692]
- はじめに~
>~
ここに示したのは相対性理論(特殊相対性理論)についての...
相対性理論(相対論)を講義で説明するとき、いつも困難を...
できるだけアニメーションやビデオがあるといいと思うのに、...
ビデオの説明そのものも、難しすぎたり、間違いがあったりす...
ことにしました。[[GeoGebra>講義のページ/GeoGebra]] なら数...
適しています。このページのアニメーションは [[GeoGebra>講...
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*** 速さの足し算や引き算(相対性理論よりも前の考え方) [#j1...
- 問題設定~
まずは、相対性理論よりも前の考え方を紹介して、それを確...
二つの電車A(図の上)とB(図の下)があるとします。A は走って...
電車の中央から両端に向かって音とか、弾丸とかが発射される...
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-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。~
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-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。
--- 音の場合~
音は空気に対して(温度などの条件が整えば)一定の速さで...
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで音は進みます...
--- 弾丸の場合~
弾丸は、弾を打ち出したモノ(人)から見て一定の速さで進...
乗っている人から見て、右にも左にも同じ速さで弾丸は進みま...
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-- 確認すべきこと~
以下で述べる相対性理論との違いを強調するために、ここで...
--- 同時に両端に届くこと~
ひとつは、どちらの電車内でも、同時に両端に届くというこ...
--- 速さの足し算引き算~
もうひとつは、止まっている電車 B に乗っている人が走って...
ということです。電車 A の中で右に進むものは、電車の速さが...
差し引いてゆっくり進むように見えるはずです。このように速...
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これについては、皆さんが利用する本当の電車で確かめるこ...
させるとき、どちらかだけが、むちゃくちゃ速くなったり、む...
いるなら、止まった地上でやっていることと同じようなことが...
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#htmlinsert(GeoGebraSample15.txt)
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アニメ1(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
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*** 光の場合(光速度不変の原理に基づいて) [#u197dd54]
- 問題設定-1-~
話を次に移します。~
相対性理論では「誰が観察しても光の速さは一定である」と...
同じ問題を考えるとどうなるでしょうか。すなわち、観測者に...
通り過ぎるとします。ちょうど、真横で隣りあったとき電車の...
に届くでしょうか。~
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-- 電車 B の場合~
止まっている電車 B では、当然、同時に両端に達します。た...
いうことを観察するのは、地上 あるいは 止まっている電車 B ...
しかし、後で重要になってきます。~
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-- 電車 A の場合~
それでは、動いている電車 A ではどうでしょうか。上に書い...
場合を考えましょう。すると、照射される光は、空気の速さも...
下のアニメーションのように進みます。左側の端には、右側の...
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#htmlinsert(GeoGebraSample13.txt)
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アニメ2(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
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- 問題設定-2-~
同じ現象を、移動している電車 A に乗っている観測者から観...
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-- 電車 A の場合~
今度は、電車Aは止まっていると観察されます。電車Aに乗っ...
ことに気づきません。観測者と共に移動している電車Aは、止ま...
この観察者に対して、光は一定の速さで進むのですから、光は...
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-- 電車 B の場合~
今まで止まっていたと考えていた電車 B が今度は動いている...
中で照射された光は、やはり、空気の速さも、光源の移動速度...
アニメーションのように進みます。そこで、右側の端には、左...
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#htmlinsert(GeoGebraSample14.txt)
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アニメ3(※ 左下の三角の印をクリックしてください。)~
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- ここまでのまとめ~
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ここまでの結果をまとめてみます。強調したいのは、常識と...
乗って、あるいは地上から観察する場合とで違って見えるとい...
電車 B では、右の方が先に端に光が届きます。電車 B に乗っ...
では同時ではなく、左端の方が先に光が届きます。このように...
乗っているか B に乗っているか)によって変わってきてしまう...
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*** 時の流れ方 [#e08c6ba8]
> 次に、別の話として、移動している物体の中での時間の流れ...
<
- 問題設定~
光が往復することで時間を測る時計(アニメ4のClock B)があ...
どうでしょうか。ただし、上に書いたように、同時とかなんと...
~
-- 結論~
ここでも、光の進む速さは一定であるように観察されるとい...
している時計 A を観察したとします。アニメ4でわかるように...
到達するまでの時間は、時計 B よりも長くなります。これは、...
なお、付け加えて書くと、時計 A と共に動く人が観察すると...
同様に時間を計測しているように観察されます。つまり、動い...
流れていると感じるはずです。~
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#htmlinsert(GeoGebraSample16.txt)
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アニメ4(※ 左下の三角の印をクリックしてください。Ctrl キ...
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*** おまけ [#lde99018]
+ 全般的なこと~
走っている方の電車や時計について、長さが間違っているので...
ように作ってあります。何故かは、相対性理論をきちんと勉強...
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+ アニメ4について~
時計 A と共に動く人は、下から放射された光は真上に向かって...
観測すると、斜め上方に放射したように見えるという前提でア...
「下から出た光が上に届く」という事実は、どちらの立場で観...
光が進む向きも、静止しているのか、運動しているのかの立場...
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- 【こぼれ話 ベテルギウスは既に爆発しているのか】~
> ~
星は遠い彼方にあります。オリオン座にある1等星のベテル...
600光年以上はなれているそうですから、私たちが見るベテルギ...
あるということになります。だから、実際にはもう既に爆発し...
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ただ、これは、地球とベテルギウスが止まっているとする座...
アニメで考えてみます。設定として、電車 B の中心をベテルギ...
600光年と考えます。まず、アニメ2で考えましょう。ベテルギ...
むとすると、光が届くのに600年かかります。両者が静止してい...
しかし、アニメ3ではどうでしょうか。ベテルギウスから地球...
から、電車 B で生じる同じ現象を観察してみます。つまり、ベ...
球(右端)に届く現象を観察します。すると、600年よりも短時間...
光の速度と非常に近い速度の宇宙船だったとすると、ベテルギ...
ということがありえるでしょう。ということは、地球に到達し...
ギウスの横を通りすぎてきたけど、その時はまだ爆発していな...
私たちには600年以内に爆発しているかどうかわかりません。し...
しているかどうかはわからないけど、1年以上前は確実に存在し...
どちらの立場で言っていることも本当である、という訳です。
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このように、遠くはなれた場所での時間の前後関係を考える...
ので注意が必要です。それによって結果が違うからです。~
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