![[PukiWiki]](image/ROBO192.png "[PukiWiki]")
#topicpath ** 3章 章末問題 [#b808a381] *** 03.08 [#o795d13a] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_08.gif); *** 03.12 [#w83162ef] +++ +++ x 方向の運動を表す式と、y 方向の運動を表す式から、t を消去する。すると軌道の式が得られる。 eliminate( [ x = vx * t, y = -1/2 * g * t^2 ], [t]); solve( %, y); +++ 上の式に代入して答えを求める。 solve( -0.21 = - 9.8 * ( 3.0 )^2 / 2 / vx^2 , vx ); float(%); 答え 14m/s *** 03.16 [#n408bbff] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_16.gif); *** 03.20 [#a6f756a5] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_20.gif); *** 03.28 [#v34c69c3] +++ 速度の時間変化を表すグラフでは、グラフに囲まれた面積が変位（移動距離）となる。 (25+50)*50/2; 答え：1875m +++ t=40までの面積とt=10までの面積の差をとる。 (25+40)*50/2 - (50/15*10)*10/2; float(%); 答え 1458.3(1460)m +++ 略 +++ v(t)のグラフから積分した結果を求める。~ (i) integrate( 50/15 * t, t ); 答え $ 1.67 t^2 $~ (ii) integrate( 50 ); 15*50/2; 答え $ 375 + 50 (t-15) $~ (iii) integrate( 50 - 5 * t, t ); (25 + 40 )*50 / 2; 答え $ 1625 + 50 (t-40) - 2.5 (t-40)^2 $ +++ 最終的な移動距離とかかった時間で計算する。 float( 1875 / 50 ); 答え 37.5 m/s *** 03.26 [#x11c5e11] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_26.gif); *** 03.38 [#q42baafe] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_38.gif); *** 03.42 [#wbb31746] +++ 等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触している間に弾丸は 12cm 進むことになる。すると、3.11 式から次の答えを得る。 solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.12, a ); 答え $ -4.08 \times 10^5 $ m/s +++ 必要な時間は次のとおり。 (280-420)/(-4.08*10^5); 答え $ 3.43 \times 10^{-4} $s +++ 加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11 に当てはめる。また、弾丸の長さが2cmであることに気をつける。 solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(3.43*10^(-4) )) * (dx + 0.02) , dx); 答え 19.6cm *** 03.45 [#c73f29e0] +++ 44m 落下したときの速さを v とする。 solve( v^2 = 0^2 + 2 * 9.8 * 44 , v ); 答え 29.4m/s +++ 止まるときの平均加速度を a とする。 solve( 0^2 = 29.4^2 + 2 * a * 0.457, a ); float(%); 答え 946 m/s^2 (944 m/s^2) +++ かかった時間を t とする。 solve( 946 * t = 29.4, t); 答え 0.031 s *** 03.48 [#r818f720] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_48.gif); *** 03.50 [#s4701aed] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_50.gif); *** 03.52 [#c680d364] -- &ref(http://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/Exercises/EX03_52.gif); *** 03.66 [#kf89f610] +++ 加速度 a を求める。 最終的な速度 125km/h を m/s の単位に換算する。 125 / 3600 * 1000; float(%); 34.7m/s を得る。(3.11)式を使えば、加速度 a は次のようになる。 solve( 34.7^2 = 0^2 + 2 * a * 250, a ); float(%); 答え 2.41 m/s/s +++ その時間 34.7/2.41; 答え 14.4 s +++ 25秒後の速度 2.41 * 25; 答え 60.3 m/s *** 03.72 [#e6ae39f2] -- 車は 15m/s の等速直線運動、白バイは初速ゼロで 2m/s/s の等加速度運動をする。 +++ 移動距離が等しくなった点で追いつく。 solve( 15 * t = 1/2 * 2 * t^2, t); t = 0s, 15s を得る。解を吟味して、t=15s をとる。~ 答え 15s +++ 白バイの速度を求める。 2 * 15; 答え 30m/s +++ 移動距離 15 * 15; あるいは 1/2 * 2 * 15^2; 答え 225m *** 03.85 [#b2e447b6] -- ※ 解答例を見ると、明らかに $ \sqrt{3+t^2} $ の誤り +++ 速度について romberg( sqrt(3+t^2), t, 0, 5.7 ); ※ romberg は数値積分 +++ 位置について integrate( sqrt(3+t^2), t ); integrate(%, t); ratsubst(5.7, t, %); float(%); ※ ratsubst は式(%)中の表現( t )に別の値( 5.7 )を代入する。
