講義のページ/力学2009S/Maxima/章末03
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** 3章 章末問題 [#b808a381]
*** 03.08 [#o795d13a]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.16 [#n408bbff]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.20 [#a6f756a5]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.28 [#v34c69c3]
+++ 速度の時間変化を表すグラフでは、グラフに囲まれた面積...
(25+50)*50/2;
答え:1875m
+++ t=40までの面積とt=10までの面積の差をとる。
(25+40)*50/2 - (50/15*10)*10/2;
float(%);
答え 1458.3(1460)m
+++ 略
+++ v(t)のグラフから積分した結果を求める。~
(i)
integrate( 50/15 * t, t );
答え $ 1.67 t^2 $~
(ii)
integrate( 50 );
15*50/2;
答え $ 375 + 50 (t-15) $~
(iii)
integrate( 50 - 5 * t, t );
(25 + 40 )*50 / 2;
答え $ 1625 + 50 (t-40) - 2.5 (t-40)^2 $
+++ 最終的な移動距離とかかった時間で計算する。
float( 1875 / 50 );
答え 37.5 m/s
*** 03.26 [#x11c5e11]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.38 [#q42baafe]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.42 [#wbb31746]
+++ 等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触し...
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.12, a );
答え $ -4.08 \times 10^5 $ m/s$^2$
+++ 必要な時間は次のとおり。
(280-420)/(-4.08*10^5);
答え $ 3.43 \times 10^{-4} $s
+++ 加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11...
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(3.43*10^(-4) )) * (dx...
答え 19.6cm
*** 03.42 ※ 10cm しか進まないとしたら、次のようになる。
+++ 等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触し...
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.10, a );
答え $ -4.9 \times 10^5 $ m/s$^2$
+++ 必要な時間は次のとおり。
(280-420)/(-4.9*10^5);
答え $ 2.86 \times 10^{-4} $s
+++ 加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11...
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(2.86*10^(-4) )) * (dx...
答え 18.0cm
*** 03.45 [#c73f29e0]
+++ 44m 落下したときの速さを v とする。
solve( v^2 = 0^2 + 2 * 9.8 * 44 , v );
答え 29.4m/s
+++ 止まるときの平均加速度を a とする。
solve( 0^2 = 29.4^2 + 2 * a * 0.457, a );
float(%);
答え 946 m/s^2 (944 m/s^2)
+++ かかった時間を t とする。
solve( 946 * t = 29.4, t);
答え 0.031 s
*** 03.48 [#r818f720]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.50 [#s4701aed]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.52 [#c680d364]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.66 [#kf89f610]
+++ 加速度 a を求める。
最終的な速度 125km/h を m/s の単位に換算する。
125 / 3600 * 1000;
float(%);
34.7m/s を得る。(3.11)式を使えば、加速度 a は次のようにな...
solve( 34.7^2 = 0^2 + 2 * a * 250, a );
float(%);
答え 2.41 m/s/s
+++ その時間
34.7/2.41;
答え 14.4 s
+++ 25秒後の速度
2.41 * 25;
答え 60.3 m/s
*** 03.72 [#e6ae39f2]
-- 車は 15m/s の等速直線運動、白バイは初速ゼロで 2m/s/s ...
+++ 移動距離が等しくなった点で追いつく。
solve( 15 * t = 1/2 * 2 * t^2, t);
t = 0s, 15s を得る。解を吟味して、t=15s をとる。~
答え 15s
+++ 白バイの速度を求める。
2 * 15;
答え 30m/s
+++ 移動距離
15 * 15;
あるいは
1/2 * 2 * 15^2;
答え 225m
*** 03.85 [#b2e447b6]
-- ※ 解答例を見ると、明らかに $ \sqrt{3+t^2} $ の誤り
+++ 速度について
romberg( sqrt(3+t^2), t, 0, 5.7 );
※ romberg は数値積分
+++ 位置について
integrate( sqrt(3+t^2), t );
integrate(%, t);
ratsubst(5.7, t, %);
float(%);
※ ratsubst は式(%)中の表現( t )に別の値( 5.7 )を代入する。
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** 3章 章末問題 [#b808a381]
*** 03.08 [#o795d13a]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.16 [#n408bbff]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.20 [#a6f756a5]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.28 [#v34c69c3]
+++ 速度の時間変化を表すグラフでは、グラフに囲まれた面積...
(25+50)*50/2;
答え:1875m
+++ t=40までの面積とt=10までの面積の差をとる。
(25+40)*50/2 - (50/15*10)*10/2;
float(%);
答え 1458.3(1460)m
+++ 略
+++ v(t)のグラフから積分した結果を求める。~
(i)
integrate( 50/15 * t, t );
答え $ 1.67 t^2 $~
(ii)
integrate( 50 );
15*50/2;
答え $ 375 + 50 (t-15) $~
(iii)
integrate( 50 - 5 * t, t );
(25 + 40 )*50 / 2;
答え $ 1625 + 50 (t-40) - 2.5 (t-40)^2 $
+++ 最終的な移動距離とかかった時間で計算する。
float( 1875 / 50 );
答え 37.5 m/s
*** 03.26 [#x11c5e11]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.38 [#q42baafe]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.42 [#wbb31746]
+++ 等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触し...
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.12, a );
答え $ -4.08 \times 10^5 $ m/s$^2$
+++ 必要な時間は次のとおり。
(280-420)/(-4.08*10^5);
答え $ 3.43 \times 10^{-4} $s
+++ 加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11...
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(3.43*10^(-4) )) * (dx...
答え 19.6cm
*** 03.42 ※ 10cm しか進まないとしたら、次のようになる。
+++ 等加速度運動を仮定する。弾丸が変形しないので、接触し...
solve( 280^2 = 420^2 + 2 * a * 0.10, a );
答え $ -4.9 \times 10^5 $ m/s$^2$
+++ 必要な時間は次のとおり。
(280-420)/(-4.9*10^5);
答え $ 2.86 \times 10^{-4} $s
+++ 加速度が一定であったとする。加速度を求めてから式 3.11...
solve( 0 = 420^2 + 2 * ((280-420)/(2.86*10^(-4) )) * (dx...
答え 18.0cm
*** 03.45 [#c73f29e0]
+++ 44m 落下したときの速さを v とする。
solve( v^2 = 0^2 + 2 * 9.8 * 44 , v );
答え 29.4m/s
+++ 止まるときの平均加速度を a とする。
solve( 0^2 = 29.4^2 + 2 * a * 0.457, a );
float(%);
答え 946 m/s^2 (944 m/s^2)
+++ かかった時間を t とする。
solve( 946 * t = 29.4, t);
答え 0.031 s
*** 03.48 [#r818f720]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.50 [#s4701aed]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.52 [#c680d364]
-- &ref(https://robo.mydns.jp/Lecture/PDF/Mechanics2009/E...
*** 03.66 [#kf89f610]
+++ 加速度 a を求める。
最終的な速度 125km/h を m/s の単位に換算する。
125 / 3600 * 1000;
float(%);
34.7m/s を得る。(3.11)式を使えば、加速度 a は次のようにな...
solve( 34.7^2 = 0^2 + 2 * a * 250, a );
float(%);
答え 2.41 m/s/s
+++ その時間
34.7/2.41;
答え 14.4 s
+++ 25秒後の速度
2.41 * 25;
答え 60.3 m/s
*** 03.72 [#e6ae39f2]
-- 車は 15m/s の等速直線運動、白バイは初速ゼロで 2m/s/s ...
+++ 移動距離が等しくなった点で追いつく。
solve( 15 * t = 1/2 * 2 * t^2, t);
t = 0s, 15s を得る。解を吟味して、t=15s をとる。~
答え 15s
+++ 白バイの速度を求める。
2 * 15;
答え 30m/s
+++ 移動距離
15 * 15;
あるいは
1/2 * 2 * 15^2;
答え 225m
*** 03.85 [#b2e447b6]
-- ※ 解答例を見ると、明らかに $ \sqrt{3+t^2} $ の誤り
+++ 速度について
romberg( sqrt(3+t^2), t, 0, 5.7 );
※ romberg は数値積分
+++ 位置について
integrate( sqrt(3+t^2), t );
integrate(%, t);
ratsubst(5.7, t, %);
float(%);
※ ratsubst は式(%)中の表現( t )に別の値( 5.7 )を代入する。
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