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** 波の共鳴 [#j54280d0]
　[[GeoGebra>講義のページ/GeoGebra]] なら数式をそのまま絵にできるので、波の共鳴を表すアニメーション作成も容易です。
+ 図の見方~
-- 赤い線　 : 右へ進む波。この波は何らかの波源によって生成されているとします。
-- 緑色の線 : 赤い線で表される波が、右端で反射したときの反射波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。
-- 黒い線　 : 上記二つの波を足し合わせたもの。
-- 黄色の線 : 緑色の線で表される波が、左端で反射したときの波。境界条件は、自由端か固定端か選べます。非表示にもできます。~
-- 波の速度 : 1 で固定してあります。~
~
+ 初期設定のアニメーション~
画面左下のマークをクリックしてアニメーションを開始します。この状態は共鳴が生じている状態です。~
次のように、順番に観察して下さい。~
++ 入射波（赤い線, 外部からエネルギーが注入された波とします。）は右に進みます。
++ 右端は自由端になっているので、反射波（緑色の線）は、入射波と同じ値になります。~
++ また、反射波は、同じ振動数と同じ波長の波として、左に進みます。~
++ 左端を観察すると（たまたま）入射波と反射波は、値が逆転しています。つまり、合計はゼロです。~
このような時、固定端反射の境界条件が満たされるので、反射波（緑色の線）の反射波が、再び、入射波（赤い線）と一致します。~
こうして、パイプの中は位相が揃った波で満たされることになり、互いに打ち消すことがなくなります。~
そして、外部から注入されたエネルギーがたまりつづけます。~
~
+ 遊び方~
-- 右側の境界条件を自由端のままにする。
-- パイプの長さは固定したままで、波長を変える。~
マウスでドラッグして大まかに設定する。その後はカーソルキー（左右に向いた矢印キー)で微調整することができる。~
-- 右が自由端で、左が固定端ならば、 $ \left( \frac{1}{4} + \frac{n}{2} \right)\lambda = L $ で共鳴が起こるので、その値にしてみる。~
$ \lambda = \frac{4L}{2n+1}L $ なので、$ \lambda $ = 20, 6.67, 4, 2.86, …
-- 左側の境界条件を固定端にして、上記の $ \lambda $ の値の時に限って、黄色の波が赤い波と一致することを確かめる。~
黄色の波が赤い波と一致しない場合は、反射を繰り返すことで様々な波が発生し、互いに打ち消しあう。~
一方、一致する場合には、他の波は現れず、波源から注入されたエネルギーが蓄積し続ける。~
-- パイプの長さや境界条件を変えてみる。
~
#htmlinsert(GeoGebraSample08NH.txt)
#htmlinsert(GeoGebraSample08.txt)
~
-- 利用例の動画~
#u2b(z1PQNLi4KM4,large,left)
#clear
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