#topicpath ** 5章 章末問題 [#sd274c1b] *** 05.01 [#d648c34b] +++ 運動方程式から、$ m = \frac{F}{a} $ ただし、$ a $ は加速度。~ $ m_1/m_2 = \frac{F}{a_1}/\frac{F}{a_2} = \frac{a_2}{a_1} = 1/3 $ +++ 結合させた物体の運動方程式から、求める加速度を $ a_3 $ とすると、~ $ m_1 + m_2 = F/a_3 $, ここで、$ m_1 = F/a_1 $, $ m_2 = F/a_2 $ を代入すれば、~ $ F/a_3 = F/a_1 + F/a_2 $, よって $ a_3 = 0.75 $ m/s$ ^2 $~ ※ 調和平均 *** 05.02 [#mbf181a5] +++ 12 N +++ 3 m/s/s *** 05.18 [#n122f808] +++ 大きさ: sqrt( 20^2 + 15^2 )/5; より 5 m/s/s。~ 向きは、tan θ = 15/20 だから float( atan2( 15,20) / %pi * 180 ); より、F1 の向きから F2 の向きへ 36.9 ° +++ 同様に float(sqrt( (20+15*cos(60/180*%pi))^2 + (15*sin(60/180*%pi))^2 )/5); float( atan2(15*sin(60/180*%pi), 20+15*cos(60/180*%pi)) / %pi * 180 ); から、大きさ 6.08, 向き 25.3 ° *** 05.26 [#pd56b0af] +++ 釣合の式を考える。物体についての式。 $ T3 - 5g = 0 $~ よって $ T3 = 5g $~ 結節点についての式~ $ T2 \cos 50^o - T1 \cos 40^o = 0 $~ $ T2 \sin 50^o + T1 \sin 40^o - T3 = 0 $ solve( [ T2 * cos(50/180*%pi) - T1 * cos(40/180*%pi) = 0, T2 *sin(50/180*%pi) + T1 * sin(40/180*%pi) - 5*9.8 = 0], [T1, T2]); float(%); 答えは、T1=31.5[N], T2=37.5[N] +++ 同様に solve( [T1*cos(60/180*%pi) - T2 = 0, T1*sin(60/180*%pi) - T3=0, T3-10*9.8=0],[T1,T2,T3]); float(%); 答えは T1=113[N], T2=56.6[N], T3=98.0[N] (本当は2桁) *** 05.30 [#cdf99645] +++ 5*9.8=49[N] +++ 10*9.8 = 98[N] +++ $ 3 g \sin(30^o) = 14.7 $ *** 05.33 [#e3b396ff] +++ 車の質量を$ m $ とする。 solve( [ 55 * t - 1/2 * a * t^2=1000, 55 - a * t = 0 ], [a, t]); 1.51 * 8820/9.8 ; 答えは 1.36 × $ 10^3 $ *** 05.34 [#c8d228b1] -- まず加速度 a を求める。速度の変化と移動距離の関係について、式3.11 を用いる。 solve( 400^2 = 0^2 + 2 * a * (0.15 - 0), a); float(%); a は 533333[m/s^2] となる。 これに弾丸の質量をかければよい。 % * 0.012; 答えは $ 6.4\times 10^3 $ [N] *** 05.36 [#m760dae3] -- 力の受ける向きについては atan2(390, 180) / %pi *180; float(%); から、東から北に$ 65.2^o $ずれた方向である。~ 次に力の大きさは sqrt( 180^2 + 390^2 ); float(%); から 430 [N] であり、これを質量で割れば加速度が出る。 %/270; 答えは 1.59 [m/s^2] *** 05.37 [#s4796e0e] +++ まず、運動方程式を考える。青い物体については~ $ Fx - T = M ax $~ 赤い物体については、~ $ T - mg = m ax $~ となる。まとめると~ $ Fx - mg = (M+m) ax $ となる。ax が正である条件は、$ Fx - mg>0 $ であるので、答えは 2*9.8; 19.6[N] +++ 2番めの式から張力がゼロの時の加速度は $ ax = -g $ である。これを3つめの式に代入すると、~ $ Fx - mg = (M+m) g $となり、これを Fx について解くと、~ solve( Fx - m*g= -(M+m)*g, Fx ); subst( 9.8, g, %); subst( 8, M, %); subst( 2, m, %); 答えは -78.4[N] +++ Fx が -78.4[N] を境にして傾きが変わることに注意 *** 05.46 [#d03dfc78] +++ $ a_2 $ に対して $ a_1 $ は2倍の値になっていることに気を付ける。~ $ a1 = 2 a2 $ $ a_1 = 2 a_2 $ +++ 準備として運動方程式を考える。~ $ T/2 = m_1 a1 $~ $ T/2 = m_1 a_1 $~ $ m_2g -T = m_2 a_2 $~ solve( [T/2=m1*a1, m2*g-T=m2*a2, a1=2 * a2], [a1, a2, T]); $ a_1 = \frac{2 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, a_2 = \frac{m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, T = \frac{4 m_1 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 } $ *** 05.47 [#ld21f658] -- 適当に記号を定めると、それぞれの物体の運動方程式について次のようになる。~ $ mg - N = 0 $~ $ T - \mu N = m a $~ $ Mg - T = M a $~ 未知数 $ N, T, a $ に対して、式が三本だから解ける。~ solve( [ m * g - N = 0, T - mu * N = m * a, M * g - T = M * a ], [N, T, a] ); これから、$ T = \frac{ m g ( \mu M + M )}{M+m} = 37.8 N $ *** 05.69 [#q81f0a2a] -- 物体1,2 の間で働く力の大きさを $ F_{12} $ 等と表す。すると、運動方程式は、~ $ F - F_{12} = m_1 a $~ $ F_{12} - F_{23} = m_2 a $~ $ F_{23} = m_3 a $~ 未知数と式の数が一致するので解ける。~ solve( [ F - F12 = m1 * a, F12 - F23 = m2 * a, F23 = m3 * a], [F12, F23, a]); +++ $ a = F / (m_1 + m_2 + m_3 ) = 2 m/s^2 $ +++ 4N, 6N, 8N +++ $ F_{12} = F \times \frac{m_2 + m_3}{m_1+m_2+m_3} = 14 N $~ $ F_{23} = F \times \frac{m_3}{m_1+m_2+m_3} = 8 N $ *** 05.74 [#naceddf1] +++ 運動方程式は次のようになる。~ $ T - f1 = 0 $~ $ 45 - f1 - f2 = 10 a $~ なお、$ f1, f2 $ は次のように求められる。 $ f1 = 0.2 \times 5 \times 9.8 $~ $ f2 = 0.2 \times ( 5 + 10 ) \times 9.8 $~ +++ これを解く solve( [ 45 - f1 - f2 = 10*a, f1= 0.2 * 5 * 9.8, f2=0.2*15*9.8], [f1, f2, a]); f1=9.8[N], f2=29.4[N], f3=0.58[m/s^2] *** 05.75 [#cbdb45c3] +++ 少年の運動方程式~ $ N + 250 - 320 = (320/9.8) a $~ 椅子の運動方程式~ $ 250 - 160 -N = (160/9.8) a $ +++ これを解く。 solve( [N + 250 -320=(320/9.8) * a, 250-160-N = (160/9.8) * a], [N, a]); N=83.3[N], a=0.41[m/s^2]