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** 5章 章末問題 [#sd274c1b]
*** 05.01 [#d648c34b]
+++ 運動方程式から、$ m = \frac{F}{a} $ ただし、$ a $ は加速度。~
$ m_1/m_2 = \frac{F}{a_1}/\frac{F}{a_2} = \frac{a_2}{a_1} = 1/3 $
+++ 結合させた物体の運動方程式から、求める加速度を $ a_3 $ とすると、~
$ m_1 + m_2 = F/a_3 $, ここで、$ m_1 = F/a_1 $, $ m_2 = F/a_2 $ を代入すれば、~
$ F/a_3 = F/a_1 + F/a_2 $, よって $ a_3 = 0.75 $ m/s$ ^2 $~
※ 調和平均

*** 05.02 [#mbf181a5]
+++ 12 N
+++ 3 m/s/s

*** 05.18 [#n122f808]
+++ 大きさ:
 sqrt( 20^2 + 15^2 )/5;
より 5 m/s/s。~
向きは、tan θ = 15/20 だから
 float( atan2( 15,20) / %pi * 180 );
より、F1 の向きから F2 の向きへ 36.9 °
+++ 同様に
 float(sqrt( (20+15*cos(60/180*%pi))^2 + (15*sin(60/180*%pi))^2 )/5);
 float( atan2(15*sin(60/180*%pi), 20+15*cos(60/180*%pi)) / %pi * 180 );
から、大きさ 6.08, 向き 25.3 °
*** 05.26 [#pd56b0af]
+++ 釣合の式を考える。物体についての式。
$ T3 - 5g = 0 $~
よって $ T3 = 5g $~
結節点についての式~
$ T2 \cos 50^o - T1 \cos 40^o = 0 $~
$ T2 \sin 50^o + T1 \sin 40^o - T3 = 0 $
 solve( [ T2 * cos(50/180*%pi) - T1 * cos(40/180*%pi) = 0, T2 *sin(50/180*%pi) + T1 * sin(40/180*%pi)  - 5*9.8 = 0], [T1, T2]);
 float(%);
答えは、T1=31.5[N], T2=37.5[N]
+++ 同様に
 solve( [T1*cos(60/180*%pi) - T2 = 0, T1*sin(60/180*%pi) - T3=0, T3-10*9.8=0],[T1,T2,T3]);
 float(%);
答えは T1=113[N], T2=56.6[N], T3=98.0[N] (本当は2桁)

*** 05.30 [#cdf99645]
+++ 5*9.8=49[N]
+++ 10*9.8 = 98[N]
+++ $ 3 g \sin(30^o) = 14.7 $

*** 05.33 [#e3b396ff]
+++ 車の質量を$ m $ とする。
 solve( [ 55 * t - 1/2 * a * t^2=1000, 55 - a * t = 0 ], [a, t]);
 1.51 * 8820/9.8 ;
答えは 1.36 × $ 10^3 $

*** 05.34 [#c8d228b1]
-- まず加速度 a を求める。速度の変化と移動距離の関係について、式3.11 を用いる。
 solve( 400^2 = 0^2 + 2 * a * (0.15 - 0), a);
 float(%);
a は 533333[m/s^2] となる。
 これに弾丸の質量をかければよい。
 % * 0.012;
答えは $ 6.4\times 10^3 $ [N]

*** 05.36 [#m760dae3]
-- 力の受ける向きについては
 atan2(390, 180) / %pi *180;
 float(%);
から、東から北に$  65.2^o $ずれた方向である。~
次に力の大きさは
 sqrt( 180^2 + 390^2 );
 float(%);
から 430 [N] であり、これを質量で割れば加速度が出る。
 %/270;
答えは 1.59 [m/s^2]

*** 05.37 [#s4796e0e]
+++ まず、運動方程式を考える。青い物体については~
$ Fx - T = M  ax $~
赤い物体については、~
$ T - mg = m ax $~
となる。まとめると~
$ Fx - mg = (M+m) ax $ となる。ax が正である条件は、$ Fx - mg>0 $ であるので、答えは
 2*9.8;
19.6[N]
+++ 2番めの式から張力がゼロの時の加速度は $ ax = -g $ である。これを3つめの式に代入すると、~
$ Fx - mg = (M+m) g $となり、これを Fx について解くと、~
 solve( Fx - m*g= -(M+m)*g, Fx );
 subst( 9.8, g, %);
 subst( 8, M, %);
 subst( 2, m, %);
答えは -78.4[N]
+++ Fx が -78.4[N] を境にして傾きが変わることに注意

*** 05.46 [#d03dfc78]
+++ $ a_2 $ に対して $ a_1 $ は2倍の値になっていることに気を付ける。~
$ a1 = 2 a2 $
$ a_1 = 2 a_2 $
+++ 準備として運動方程式を考える。~
$ T/2 = m_1 a1 $~
$ T/2 = m_1 a_1 $~
$ m_2g -T = m_2 a_2 $~
 solve( [T/2=m1*a1, m2*g-T=m2*a2, a1=2 * a2], [a1, a2, T]);
$ a_1 = \frac{2 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, a_2 = \frac{m_2 g}{m_2 + 4 m_1 }, T = \frac{4 m_1 m_2 g}{m_2 + 4 m_1 } $

*** 05.47 [#ld21f658]
-- 適当に記号を定めると、それぞれの物体の運動方程式について次のようになる。~
$ mg - N = 0 $~
$ T - \mu N = m a $~
$ Mg - T = M a $~
未知数 $ N, T, a $ に対して、式が三本だから解ける。~
 solve( [ m * g - N = 0, T - mu * N = m * a, M * g - T = M * a ], [N, T, a] );
これから、$ T = \frac{ m g ( \mu M + M )}{M+m} = 37.8 N $

*** 05.69 [#q81f0a2a]
-- 物体1,2 の間で働く力の大きさを $ F_{12} $ 等と表す。すると、運動方程式は、~
$ F - F_{12} = m_1 a $~
$ F_{12} - F_{23} = m_2 a $~
$ F_{23} = m_3 a $~
未知数と式の数が一致するので解ける。~
 solve( [ F - F12 = m1 * a, F12 - F23 = m2 * a, F23 = m3 * a], [F12, F23, a]);
+++ $ a = F / (m_1 + m_2 + m_3 ) = 2 m/s^2 $
+++ 4N, 6N, 8N
+++ $ F_{12} = F \times \frac{m_2 + m_3}{m_1+m_2+m_3} = 14 N $~
$ F_{23} = F \times \frac{m_3}{m_1+m_2+m_3} = 8 N $
*** 05.74 [#naceddf1]
+++ 運動方程式は次のようになる。~
$ T - f1 = 0 $~
$ 45 - f1 - f2 = 10 a $~
なお、$ f1, f2 $ は次のように求められる。
$ f1 = 0.2 \times 5 \times 9.8 $~
$ f2 = 0.2 \times ( 5 + 10 ) \times 9.8 $~
+++ これを解く
 solve( [ 45 - f1 - f2 = 10*a, f1= 0.2 * 5 * 9.8, f2=0.2*15*9.8], [f1, f2, a]);
f1=9.8[N], f2=29.4[N], f3=0.58[m/s^2]

*** 05.75 [#cbdb45c3]
+++ 少年の運動方程式~
$ N + 250 - 320 = (320/9.8) a $~
椅子の運動方程式~
$ 250 - 160 -N = (160/9.8) a $
+++ これを解く。
 solve( [N + 250 -320=(320/9.8) * a, 250-160-N = (160/9.8) * a], [N, a]);
N=83.3[N], a=0.41[m/s^2]

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