講義のページ/Pythonのお勉強/シミュレーション1D
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開始行:
#topicpath
** 1質点の1次元の運動 [#yf70a039]
*** 運動方程式 [#e19830c7]
- はじめに~
未来を予知するための運動方程式に基づいて、数値積分によっ...
~
- 例1: 単振動の例
-- もとの微分方程式~
単振動(ばね定数$ k' $を質量$ m $で割ったものを$ k $とおく...
$$ \begin{eqnarray} m\frac{d^2 x}{dt^2} &=& - k'x \\ \f...
~
2階の微分はそのままでは数値積分しにくいので、媒介となる...
$$ \begin{eqnarray} \frac{d x}{dt} &=& v \\ \frac{dv}{dt...
--- 差分化~
計算機は連続量や極限は扱えない。
$$ \begin{eqnarray} \frac{\Delta x}{\Delta t} &=& v \\ ...
あるいは、次のようにする。
$$ \begin{eqnarray} \Delta x &=& v \Delta t \\ \Delta v ...
時刻を差分化して考える。$ n $番目の時刻の値を、添字で表す。
Xn-1 Xn Xn+1
Vn-1 Vn Vn+1
-│-----│-----│-----│-----│---→ t
│-Δt-│
時間発展を表す式は次のようになる。
$$ \begin{eqnarray} x_{n+1} & = & x_n + v_n \Delta t \\ v...
これは、テイラー展開の1次の項まで計算したことに該当する。
*** テイラー展開 [#jcd15a9a]
- 基本的な考え方~
次の2つの関数は、$ x = 0 $で、4階の微分係数まで一致する...
$$ \begin{eqnarray} f(x) & & \\ f_4(x) & = & f(0) + f'(0)...
~
- Maxima による$ \sin(x) $の例~
$ x=0 $付近はもちろん、かなり先まで、よく近似されている。~
&ref(Taylor_Maxima_sin.png,,12%);~
&ref(IMG_3092.jpg,,40%);
*** 時間発展の計算 [#t6d25b56]
- 目的~
この時間発展を表すプログラムを作成する。
終了行:
#topicpath
** 1質点の1次元の運動 [#yf70a039]
*** 運動方程式 [#e19830c7]
- はじめに~
未来を予知するための運動方程式に基づいて、数値積分によっ...
~
- 例1: 単振動の例
-- もとの微分方程式~
単振動(ばね定数$ k' $を質量$ m $で割ったものを$ k $とおく...
$$ \begin{eqnarray} m\frac{d^2 x}{dt^2} &=& - k'x \\ \f...
~
2階の微分はそのままでは数値積分しにくいので、媒介となる...
$$ \begin{eqnarray} \frac{d x}{dt} &=& v \\ \frac{dv}{dt...
--- 差分化~
計算機は連続量や極限は扱えない。
$$ \begin{eqnarray} \frac{\Delta x}{\Delta t} &=& v \\ ...
あるいは、次のようにする。
$$ \begin{eqnarray} \Delta x &=& v \Delta t \\ \Delta v ...
時刻を差分化して考える。$ n $番目の時刻の値を、添字で表す。
Xn-1 Xn Xn+1
Vn-1 Vn Vn+1
-│-----│-----│-----│-----│---→ t
│-Δt-│
時間発展を表す式は次のようになる。
$$ \begin{eqnarray} x_{n+1} & = & x_n + v_n \Delta t \\ v...
これは、テイラー展開の1次の項まで計算したことに該当する。
*** テイラー展開 [#jcd15a9a]
- 基本的な考え方~
次の2つの関数は、$ x = 0 $で、4階の微分係数まで一致する...
$$ \begin{eqnarray} f(x) & & \\ f_4(x) & = & f(0) + f'(0)...
~
- Maxima による$ \sin(x) $の例~
$ x=0 $付近はもちろん、かなり先まで、よく近似されている。~
&ref(Taylor_Maxima_sin.png,,12%);~
&ref(IMG_3092.jpg,,40%);
*** 時間発展の計算 [#t6d25b56]
- 目的~
この時間発展を表すプログラムを作成する。
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